2015年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷

《2015年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年吉林省东北师大附中、长春十一高、松原实验中学三校联考高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设函数fx=−x1+xx∈R，集合N=yy=fx,x∈M，其中M=a,ba

2、或104.函数fx=ax−1−2a>0,a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx−ny−1=0上，其中m>0，n>0，则1m+2n的最小值为  A.4B.5C.6D.3+225.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为  A.20+2πB.20+3πC.24+2πD.24+3π6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22∘C”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位∘C）．①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；

3、③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2．则肯定进入夏季的地区有  A.0个B.1个C.2个D.3个7.x+12x−24的展开式中含x3项的系数为  A.16B.40C.−40D.88.若程序框图输出S的值为126，则判断框①中应填入的条件是  第11页（共11页）A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤89.若方程x−2cosθ2+y−2sinθ2=10≤θ<2π的任意一组解x,y都满足不等式y≥33x，则θ的取值范围是  A.π6,7π6B.5π12,13π12C.π2,πD.π3,π10.已知△ABC

4、外接圆的圆心为O，AB=23，AC=22，A为钝角，M是BC边的中点，则AM⋅AO=  A.3B.4C.5D.611.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是  A.b−a=∣MO∣−∣MT∣B.b−a>∣MO∣−∣MT∣C.b−a<∣MO∣−∣MT∣D.b−a=∣MO∣+∣MT∣12.函数fx=x2−x4∣x−2∣−2．给出函数fx下列性质：①函数的定义域和值域均为−1,1；②函数的图象关于原点成中心对称；③函

5、数在定义域上单调递增；④∫abfxdx=0（其中a，b为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤M，N为函数fx图象上任意不同两点，则2<∣MN∣≤2．则关于函数fx性质描述正确的序号为  A.①②⑤B.①③⑤C.②③④D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a，b满足a=2，b=3，2a+b=37，则a，b的夹角为 .14.函数y=cos2x−2sinx的值域为 ．第11页（共11页）15.设O为坐标原点，A2,1，若点Bx,y满足x2+y2≤1,12≤x≤1,0≤y≤1,则OA⋅OB的最大值是 ．16.已知集合P=

6、−12,13,12,1,2，集合P的所有非空子集依次记为M1，M2，⋯，M31，设m1，m2，⋯，m31分别是上述每一个子集内元素的乘积，如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身，那么m1+m2+⋯+m31= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos2C2+2ccos2A2=52b．（1）求证：2a+c=3b；（2）若cosB=14，S=15，`求b．18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE−BCF和一个正四棱锥P−ABCD组合而成，AD

7、⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P−ABCD的高h，使得二面角C−AF−P的余弦值是223．19.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,7676,8282,8888,9494,100元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50

8、元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（i）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．20.椭圆C1与C2的中心在原点，焦点分别在x轴与y轴上，它们有相同的离心率