2015年湖南郴州中考数学

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1、2015年湖南郴州中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.2的相反数是______A.−12B.12C.−2D.22.计算−32的结果是______A.−6B.6C.−9D.93.下列计算正确的是______A.x3+x=x4B.x2⋅x3=x5C.x23=x5D.x9÷x3=x34.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是______A.B.C.D.5.下列图案是轴对称图形的是______A.B.C.D.6.某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数

2、分别是______A.93，96B.96，96C.96，100D.93，1007.如图为一次函数y=kx+bk≠0的图象，则下列正确的是______A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<08.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30∘，则EF=______第9页（共9页）A.3B.23C.3D.33二、填空题（共8小题；共40分）9.2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学

3、记数法表示为______．10.已知圆锥的底面半径是1 cm，母线长为3 cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．11.分解因式：2a2−2=______．12.函数y=1x−2中自变量x的取值范围是______．13.如图，已知直线m∥n，∠1=100∘，则∠2的度数为______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40∘，则∠ABC的度数为______．15.在m2▫6m▫9的“▫”中任意填上“+”或“−”号，所得的代数式为完全平方式的概率为______．16.请观察下列等式的规律：11×3=121−13，13

4、×5=1213−15，15×7=1215−17，17×9=1217−19，⋯则11×3+13×5+15×7+⋯+199×101=______．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：12−1−20150+−3−2sin60∘．第9页（共9页）18.解不等式组2x−1≤−1, ⋯⋯①2x+3>1, ⋯⋯②并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A1,2是正比例函数y1=kxk≠0与反比例函数y2=mxm≠0的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1

5、市某中学校团委开展"关爱残疾儿童"爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了______本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21.自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买

6、桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数．22.如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30∘方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45∘方向上，又测得BC=150 m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）第9页（共9页）23.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形?并说明理由．24.阅读下面的材料：如果函数y

7、=fx满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1fx2，则称fx是减函数．例题：证明函数fx=2xx>0是减函数．证明：假设x10，x2>0．fx1−fx2=2x1−2x2=2x2−2x1x1x2=2x2−x1x1x2．∵x10，x2>0，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴2x2−x1x1x2>0，即fx1−fx2>0，∴fx1>fx2，∴函数fx=2xx>0是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数fx=1x

8、2x>0，f1=112=1，f2=122=14．计算：f3=______，f4=______，猜想fx=1x2x>0是______函数（填“增”或“减