2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）全国2卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）全国2卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−2,−1,0,1,2，B=xx−1x+2<0，则A∩B等于  A.−1,0B.0,1C.−1,0,1D.0,1,22.若a为实数，且2+aia−2i=−4i，则a=______A.−1B.0C.1D.23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是______A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C

2、.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=______A.21B.42C.63D.845.设函数fx=1+log22−x,x<1,2x−1,x≥1,则f−2+flog212=______A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为______A.18B.17C.16D.157.过三点A1,3，B4,2，C1,−

3、7的圆交y轴于M，N两点，则MN=______第9页（共9页）A.26B.8C.46D.108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=______A.0B.2C.4D.149.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90∘，C为该球面上的动点，若三棱锥O−ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为______A.36πB.64πC.144πD.256π10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿

4、着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数fx，则y=fx的图象大致为______A.B.C.D.第9页（共9页）11.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120∘，则E的离心率为______A.5B.2C.3D.212.设函数fʹx是奇函数fxx∈R的导函数，f−1=0，当x>0时，xfʹx−fx<0，则使得fx>0成立的x的取值范围是  A.−∞,−1∪0,1B.−1,0∪1,+∞C.−∞,−1∪−1,0D.0,1∪1,+∞二、填空

5、题（共4小题；共20分）13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=______．14.若x，y满足约束条件x−y+1≥0,x−2y≤0,x+2y−2≤0,则z=x+y的最大值为______．15.a+x1+x4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=______．16.设Sn是数列an的前n项和，且a1=−1，an+1=SnSn+1，则Sn=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求si

6、nBsinC；（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长．18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
（[begin{array}{ccccccccccc}A地区：&62&73&81&92&95&85&74&64&53&76\&78&86&95&66&97&78&88&82&76&89\B地区：&73&83&62&51&91&46&53&73&64&82\&93&48&65&81&74&56&54&76&65&79\end

7、{array}]）
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
（[begin{array}{

8、c

9、c

10、c

11、c

12、}hline满意度评分&低于70分&70分到89分&不低于90分\hline第9页（共9页）满意度等级&不满意&满意&非常满意\hlineend{array}]）
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地

13、区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形