2015年吉林省实验中学高三理科一模数学试卷

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1、2015年吉林省实验中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设i是虚数单位，则复数i−1+i的虚部是  A.i2B.−i2C.12D.−122.已知M=yy=x2，N=xx22+y2=1，则M∩N=  A.−1,1,1,1B.1C.0,2D.0,13.已知命题p:∀x>0，有ex≥1成立，则¬p为  A.∃x0≤0，有ex0<1成立B.∃x0≤0，有ex0≥1成立C.∃x0>0，有ex0<1成立D.∃x0>0，有ex0≤1成立4.若点Pcosα,sinα在直线y=−2x上，则sin2α+2cos2α的

2、值是  A.−2B.−75C.−145D.455.等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于  A.6B.5C.3D.46.已知向量a与向量b的夹角为60∘,∣a∣=∣b∣=1，则∣a−b∣=  A.3B.3C.2−3D.17.函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则fx=  A.ex+1B.ex−1C.e−x+1D.e−x−18.设α，β都是锐角，且cosα=55，sinα−β=1010，则cosβ=  A.22B.−210C.22或−210D.22或2109.已知圆x

3、2+y2=1及以下三个函数：（1）fx=x3；（2）fx=xcosx；（3）fx=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为  A.3B.2C.1D.010.如图过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若BC=2BF，且AF=3，则抛物线的方程为  第14页（共14页）A.y2=32xB.y2=9xC.y2=92xD.y2=3x11.若函数fx=x33−a2x2+x+1在区间13,4上有极值点，则实数a的取值范围为  A.2,103B.103,174C.2,103D.2,17412.定义

4、域为xx≠0的函数fx满足：fxy=fxfy，fx>0且在区间0,+∞上单调递增，若m满足flog3m+flog13m≤2f1，则实数m的取值范围是  A.13,1∪1,3B.0,13∪1,3C.0,13D.1,3二、填空题（共4小题；共20分）13.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于 ．14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 cm2．15.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0≤x≤2,y≤3,x≤2y,给定，若Mx,y为D上的动点，点A的坐标为2,1，

5、则OM⋅OA的最大值为 ．16.在△ABC中，边AC=1，AB=2，角A=2π3，过A作AP⊥BC于P，且AP=λAB+μAC，则λμ= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足2AB⋅AC=a2−b+c2．（1）求角A的大小；（2）求23cos2C2−sin4π3−B的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．18.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90∘，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．第14页（共14页）（1）证明

6、：AB⊥AC1；（2）证明：MN∥平面ACC1A1；（3）求二面角M−AN−B的余弦值．19.设数列an的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2．（1）求通项公式an；（2）设bn=anSn2，求证：b1+b2+⋯+bn<1．20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程．（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+mk∈R，使得∣OA+2OB∣=∣OA−2OB∣成立?若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21.已知函数

7、fx=x2−2x⋅lnx+ax2+2．（1）当a=−1时，求fx在1,f1处的切线方程；（2）设函数gx=fx−x−2；（i）若函数gx有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e−2

8、1）写出C的参数方程；（2）设直线l:2x+y−2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．24.已知定义在R上的函数fx=∣x+1∣+∣x−2∣的最小值为m．第14页（共14页）（1）求m的值；（2）若a，b，c是正