2015年江苏常州中考数学

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1、2015年江苏常州中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的绝对值是______A.−3B.3C.−13D.132.要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是______A.x>2B.x<2C.x≠−2D.x≠23.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是______A.B.C.D.4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40∘，则∠ECD的度数是______A.70∘B.60∘C.50∘D.40∘5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是______A.AO=O

2、DB.AO⊥ODC.AO=OCD.AO⊥AB6.已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是______A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b7.已知二次函数y=x2+m−1x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是______A.m=−1B.m=3C.m≤−1D.m≥−1第13页（共13页）8.将一张宽为4 cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是______A.833 cm2B.8 cm2C.1633 cm2D.16 cm2二、填空题（共10小题；共50分）9.计算π−10+2

3、−1=______．10.太阳的半径约为696000 km，把696000这个数用科学记数法表示为______．11.分解因式：2x2−2y2=______．12.已知扇形的圆心角为120∘，弧长为6π，则扇形的面积是______．13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，DE=2，则BC的长是______．14.已知x=2是关于x的方程ax+1=12a+x的解，则a的值是______．15.二次函数y=−x2+2x−3图象的顶点坐标是______．16.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A400,300，从古

4、塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B，从盆景园B向左转90∘后直行400 m到达梅花阁C，则点C的坐标是______．17.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5；18=5+13=7+11；第13页（共13页）⋯通过这组等式，你发现的规律是______（请用文字语言表达）．18.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60∘，点C为弧BD的中点，则AC的长是______．三、解答题（共10小题；共130分

5、）19.先化简，再求值：x+12−x2−x，其中x=2．20.解方程和不等式组：（1）x3x−1=2−11−3x；（2）2x+4>0,1−2x>−5.21.某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少?（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22.甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率

6、；（2）求甲比乙先出场的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=120∘，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．第13页（共13页）（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．24.已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x>3）之间的函

7、数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?25.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45∘，∠ADB=∠ABC=105∘．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=23+2，求AB．26.设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图1，已知矩形ABCD