2016-2017学年天津市和平区汇文中学九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年天津市和平区汇文中学九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3x−92−x+12=1；③x+3=2x；④a2+a+1x2−a=0；⑤x+1=x−1，其中一元二次方程的个数是  A.1B.2C.3D.42.在−2，−1，0，1，2，3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为  A.215B.19C.536D.133.下列关于x的方程有实数根的是  A.x2−x+1=0B.x2+x+1=0C.x−1x+2=0D.x−12+1=04.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中

2、，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是  A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm25.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是  A.5801+x2=1185B.11851+x2=580C.5801−x2=1185D.11851−x2=5806.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是  A.17B.13C.121D.1107.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧

3、两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为  A.175π cm2B.350π cm2C.8003π cm2D.150π cm28.下列说法正确的是  第11页（共11页）A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是  A.B.C.D.10.已知抛物线y=12x2−x，它与x轴的两个交点间的距离为  A.0B.1C.2D.411.已知

4、二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为  A.k>−74B.k≥−74且k≠0C.k<−74D.k>−74且k≠012.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为  A.6B.8C.10D.12二、填空题（共6小题；共30分）13.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=−x+32+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．14

5、.中心角为45∘的正多边形的边数是 ．第11页（共11页）15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是 ．16.在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 ．17.如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是2.7 m，那么AB与CD间的距离是 ．18.如图，正方形ABCD的边长为2，A

6、E=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、解答题（共7小题；共91分）19.如图，一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A−1,3，Bn,−1．第11页（共11页）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1>y2时，直接写出x的取值范围．20.（1）2x2+8x−1=0（公式法）．（2）x2+4x−5=0（配方法）．21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直

7、线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60∘，求图中阴影部分的面积．22.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1 m）．23.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所

8、得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售，每天能卖出36件；若每