2016-2017学年天津市南开区八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年天津市南开区八上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是  A.a+3a−3=a2−9B.x2+x−5=xx+1−5C.x2+x=xx+1xD.a2b+ab2=aba+b3.下列运算正确的是  A.−aa−b=−a2−abB.2ab2+a2b=4abC.2ab⋅3a=6a2bD.a−11−a=a2−14.分解因式x2y−y3结果正确的是  A.yx+y2B.yx−y

2、2C.yx2−y2D.yx+yx−y5.长方形的面积为4a2−6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为  A.4a−3bB.8a−6bC.4a−3b+1D.8a−6b+26.如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在  A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B的平分线的交点处7.若x+y2=11，x−y2=7，则xy和x2+y2的值分别为  A.4，18B.1，18

3、C.1，9D.4，98.2016×2016−2016×2015−2015×2014+2015×2015的值为  第8页（共8页）A.1B.−1C.4032D.40319.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是  A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30∘C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D.∠C=90∘，AB=610.如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高线AD和BE的交点，则线段BH的长度为  A.6B.4C.23D.511.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的

4、垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有  A.1对B.2对C.3对D.4对12.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB，AC翻折180∘形成的，若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，直线BE与直线DC交于点F，则∠EFC的度数为  A.20∘B.30∘C.40∘D.45∘二、填空题（共6小题；共30分）13.如果点P−2,b和点Qa,−3关于x轴对称，则a+b的值是 ．14.如图，△ABC的周长为19 cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3 cm，则△ABD的周

5、长为 ．第8页（共8页）15.如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．16.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50∘，则∠BOC= ．17.若x2−m−1x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．18.阅读下文，寻找规律．计算：1−x1+x=1−x2，1−x1+x+x2=1−x3，1−x1+x+x2+x3=1−x4⋯（1）观察上式，并猜想：1−x1+x+x2+⋯+xn= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33⋯+3n= ．（其

6、中n是正整数）三、解答题（共6小题；共78分）19.在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C−2,−1．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：A2 ；B2 ；C2 ．20.化简求值：2x−12−3x+13x−1+5xx−1，其中x=−19．21.因式分解：（1）18axy−3ax2−27ay2；（2）a2+42−16a2；（3）ca−b−2a−b2c+a−b3c．22.如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．第8页（共8页）2

7、3.已知：如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE=CF；（2）若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．24.（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180∘得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D

8、是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF>EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，CB=CD，∠BCD=140∘，以C为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF