2016届北京四中高三下学期开学考试数学（理科）

《2016届北京四中高三下学期开学考试数学（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届北京四中高三下学期开学考试数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.复数4−2i1+i2=  A.1−2iB.1+2iC.−1+2iD.−1−2i2.已知集合M=x−11”是“函数fx=a⋅x+cosx在R上单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.给出下列函

2、数：①y=log2x；②y=x2；③y=2∣x∣；④y=2x．其中图象关于y轴对称的是  A.①②B.②③C.①③D.②④6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为  第10页（共10页）A.3πB.12πC.2πD.7π7.设斜率为2的直线l过抛物线y2=axa≠0的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为  A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x8.某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即

3、：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有  参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×4800−2880度+1406.30元=2439.84元.A.①②B.②③C.①③D.①②③第10页（共10页）二、填空题（共6小题；

4、共30分）9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何?答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=112×底面的圆周长的平方×高．则圆周率π的取值为______．10.口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止的种数为______．

5、11.在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是______．12.过双曲线x2a2−y2b2=1b>a>0的左焦点F−c,0c>0作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支于点P，若OE=12OF+OP，则双曲线的离心率为______．13.如果实数x，y满足关系x−y+1≥0,x+y−2≤0,x≥0,y≥0.则z=2x+y−7x−3的取值范围为______．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，C=π3，且sinC+sinB−A−2

6、sin2A=0，则下列命题正确的序号是______．1b=2a2△ABC的周长为2+233△ABC的面积为2334△ABC的外接圆半径为233三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cos2x+3sinxcosx+a的图象过点π6,1．（1）求实数a的值及函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在0,π2上的最小值.16.某网店营销部门为了统计某市猴年春节期间在某网店购物情况，随机抽查了该市除夕当天60名网络购物金额情况，得到如下数据统计表（如图1）．若购物金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购

7、金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．网购金额单位:千元频数频率0,0.530.050.5,1xp1,1.590.151.5,2150.252,2.5180.302.5,3yq合计6011第10页（共10页）（1）试确定x，y，p，q的值并完成图2；（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和

8、数学期望．17.如图1，梯形ABCD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA，AB=2CD=2BC=2BE=2，把△BCE沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45∘．（1）求证：BD⊥EC；（2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．18.设两个函数fx和gx，其中fx是三次函数，且对任意的实数x，都有fʹx+2fʹ−x=−9x2−4x−3，f0=1，gx=mx+xlnxm≥