2016-2017学年长春市名校调研九上第一次月考数学试卷（省命题）

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1、2016-2017学年长春市名校调研九上第一次月考数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题；共30分）1.下列方程是一元二次方程的是  A.x+1=0B.x2=2xC.2x+1+y=0D.x3−x=12.若x=−1是关于x的方程x2−mx+2=0的一个解，则m的值是  A.−3B.−1C.1D.33.将抛物线y=−2x2+1向下平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为  A.y=−2x−32+1B.y=−2x2+4C.y=−2x2−2D.y=−2x−32−24.关于抛物线y=x−22+1，下列说法正确的是  A.开口向上，顶点坐标−2,1B.开口向下，对称

2、轴是直线x=2C.开口向下，顶点坐标2,1D.当x>2时，函数值y随x值的增大而增大5.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下列列出方程正确的是  A.xx−1=20B.xx−12=20C.xx+1=20D.xx+12=206.如图所示，下列图形中阴影部分的面积相等的是  A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（共8小题；共40分）7.一元二次方程x2=4x的根是 ．8.一元二次方程x2−3x+1=0的根的判别式的值是 ．9.抛物线y=x+32−1的对称轴是直线 ．10.若将二次函数y=2x2−6x变为y=a

3、x−h2+k的形式，则h⋅k= ．11.若A−2,y1，B−1,y2是二次函数y=x2+4x−1的图象上的两点，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）．12.若关于x的一元二次方程x2+2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．第9页（共9页）13.新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800 m2，则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−1交y轴于点A，过点

4、A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连接PA，PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是 ．三、解答题（共12小题；共156分）15.解方程：x−12=9．16.用公式法解方程：x2−3x−2=0．17.求抛物线y=x2−5x+4上纵坐标为4的点的坐标．18.若关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0没有实数根，求m的最小整数值．19.二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）求四边形OCDB的面积．20.若关于x的一元二次方程kx2−

5、4k+1x+3k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，直线l经过A3,0，B0,3两点，且与二次函数y=x2+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：第9页（共9页）（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象的顶点与点A，B组成的三角形的面积．22.已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形?求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少?23.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价

6、的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该商品多少件?24.小明在画二次函数y=x−12+2的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数y=x−12+2关于y轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求出函数y=x−12+2的顶点坐标是1,2，点1,2关于y轴的对称点的坐标是−1,2，进而求出二次函数y=x−12+2关于y轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是 ；（2）求出二次函

7、数y=x2−4x+1关于x轴对称的对应的函数关系式．25.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，点P从点A出发，沿AB以1 cm/s的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发，沿D−C−B以3 cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ，BQ，设点P的运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm2．（1）当△BPQ是以BP为底的等腰三角形时，求t的值；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）当△BPQ的面积等于1时，直接写出t的值．26.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=OB=4，经过点O，

8、A的抛物线y=ax2+bx交AB于点C，点C的横坐标为1，点P在线段AB上，当点