2016-2017学年重庆市綦江县南州中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年重庆市綦江县南州中学九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.抛物线y=−2x2+1的对称轴是  A.直线x=12B.直线x=−12C.y轴D.直线x=22.一元二次方程xx−2=0的解是  A.x1=x2=0B.x1=2，x2=−2C.x1=0，x2=2D.x1=x2=23.抛物线y=x−22+3的顶点坐标是  A.2,3B.−2,3C.2,−3D.−2,−34.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为  A.x+12=6B.x+22=9C.x−12=6D.x−22=95.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是  A.有两个不相等

2、的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6.把函数y=−2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是  A.y=−2x−12+6B.y=−2x−12−6C.y=−2x+12+6D..y=−2x+12−67.某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是  A.2500x2=3600B.25001+x2=3600C.25001+x%2=3600D.25001+x+25001+x2=36008.设x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的

3、两根，则x12+x22=  A.6B.8C.10D.129.若cc≠0为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为  A.1B.−1C.2D.−210.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是  A.B.第9页（共9页）C.D.11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，⋯，则第⑧个图形中棋子的颗数为  A.141B.106C.169D.15012.如图，菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线y=13x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．

4、则菱形OABC的面积是  A.22B.23C.4D.43二、填空题（共6小题；共30分）13.写出一个有一个根为x=3的一元二次方程 ．14.抛物线y=2x2−3x+4与y轴的交点坐标是 ．15.把二次函数y=x2−12x化为形如y=ax−h2+k的形式： ．16.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．17.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．18.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图，图象过点−1,0，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b

5、=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④当x>−1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）．第9页（共9页）三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x−1=0（公式法）；（2）x2+6x+5=0（配方法）．20.关于x的一元二次方程x2−2k−1x+k2−1=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．21.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求AB，BC各为多少米?22.已知二次函数y=−x2+4x−3，其图象与y轴交于点B

6、，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．23.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元?（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高?24.阅读下面的材料，回答问题：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0, ⋯⋯①解得y1=1，y2=4．当y=

7、1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程x2+x2−4x2+x−12=0．25.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：第9页（共9页）（1）如果AB=AC，∠BAC=90∘．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如