2016年甘肃省高三理科第一次诊断性考试数学试卷

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1、2016年甘肃省高三理科第一次诊断性考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合M=x0≤x<5，N=xx≥2，则∁UN∩M=  A.x0≤x<2B.x0

2、0D.∃x0∈R，f−x0≠fx05.若变量x，y，满足约束条件x−y+1≥0,x+2y−5≥0,4x−y−11≤0,且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m−n=  A.5B.6C.7D.86.设非零向量a，b，c满足∣a∣=∣b∣=∣c∣，a+b=3c，则向量a与向量c的夹角为  A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为  A.1B.2C.23D.438.如图表示的是求首项为2016，公差为−3的等差数列an前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写  第11页（共11页）A

3、.①a<0?，②a=a−3B.①a<0?，②a=a+3C.①a>0?，②a=a−3D.①a>0?，②a=a+39.已知A−1,0，B2,1，C5,−8，△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为  A.22B.1C.2D.5210.已知抛物线C:y2=16x，焦点为F，直线l:x=−1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B．若FA=5FB，则AF=  A.62B.35C.43D.4011.如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则OB⋅OC的最大值是  A.5B.5C.6D.712.

4、已知函数fx的导函数为fʹx，若∀x∈0,+∞，都有xfʹx<2fx成立，则  A.2f3>3f2B.2f1f2二、填空题（共4小题；共20分）13.若ax−13x5的展开式中的常数项为−40，则a= ．14.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60∘，则此三棱柱的体积为 ．第11页（共11页）15.若数列an满足a1=2，an+1=an+log21−1n+1，则a32= ．16.若函数fx=x2−4ex−ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（

5、共7小题；共91分）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若m=cos2A2,1，n=cos2B+C,1，且m∥n．（1）求角A；（2）当a=6，且△ABC的面积S满足3=a2+b2−c24S时，求边c的值和△ABC的面积．18.某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一下分析，随机抽取了该名运动员的t次射击成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率8.4,8.990.158.9,9.4m0.39.4,9.924n9.9,10.4qp10.4,10.930.05合计t1（1）求表中t，p及图中a的值；（2）在所取的样本中，从不少

6、于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4环的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．19.如图，在三棱锥P−ABC中，F，G，H分别是PC，AB，BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B−PA−C为120∘．（1）证明：FG⊥AH；（2）求二面角A−CP−B的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，F1，F2分别为其左、右焦点，下顶点为B1，过F2的直线l交椭圆于M，N两点，当直线l的倾斜角为π6时，F1B⊥l．（1）求椭圆C的离心率．（2）若P为椭圆上一动点，直线PM，PN的斜率记为kPM，kPN，且kPM，kPN都不为零，当直线l垂直

7、于x轴时，1kPM−1kPN是否存在最小值?若存在，试求出该最小值；若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=ln1+x−axx+1a>0．第11页（共11页）（1）当fx在0,+∞内单调递增时，求实数a的取值范围；（2）证明：201520162016<1e．22.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是x−22+y−12=4，直线l经过点P3,3，倾斜角为π6，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（