2016年广东省佛山市高三文科二模数学试卷

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1、2016年广东省佛山市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=ln1x−1的定义域为  A.−∞,0B.0,1C.1,+∞D.−∞,0⋃1,+∞2.已知z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=  A.−23B.−13C.13D.233.已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=  A.19B.20C.21D.224.已知函数fx=sin2x+φ在x=π6处取得最大值，则函数y=cos2x+φ的图象  A.关于点π6,0对称B.关于点π3,0对称C.

2、关于直线x=π6对称D.关于直线x=π3对称5.若x,y∈R，且x≥1,y≥x,x−2y+3≥0,则z=yx的最大值等于  A.3B.2C.1D.126.“∃x>0，使得a+x≤b”是“a

3、招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟；②报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派”联盟；③报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟；④不报考“卓越”联盟的考生，就报考“华约”联盟．根据上述调查结果，下述结论错误的是  A.没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的考生B.报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D.报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟第8页（共8页）9.执行图1所示的程序框图，若输出i的值为12，则①，②处可填入的条件分别为  A.S>384，i=i+1B.S≥384，

4、i=i+2C.S>3840，i=i+1D.S≥3840，i=i+210.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2c，左焦点为F，若直线y=x+c与椭圆交于A，B两点，且∣AF∣=3∣FB∣，则椭圆的离心率为  A.14B.12C.22D.3211.已知点A，B，C在都在半径为2的球面上，且AC⊥BC，∠ABC=30∘，球心O到平面ABC的距离为1，点M是线段BC的中点，过点M作球O的截面，则截面面积的最小值为  A.3π4B.3π4C.3πD.3π12.已知函数fx=aex−1+∣x−a∣−1有两个零点，则实数a的取值范围是  A.−1,1B.0,1C.−

5、1∪0,1D.−1∪0,1二、填空题（共4小题；共20分）13.一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2米的概率为______．14.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=−1，an+1=2Sn，其中（n∈N*），则Sn=______．15.已知点P是抛物线y2=4x上的点，且P到该抛物线的焦点的距离为3，则P到原点的距离为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=3AD，点Q为线段CD（含端点）上一个动点，且DQ=λQC，BQ交AC于P，且AP=μPC，若AC⊥BP，则λ−μ=____

6、__．第8页（共8页）三、解答题（共8小题；共104分）17.已知A，B，C，D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，设∠BAD=θ，△ABD的面积为S，△BCD的面积为T．（1）当θ=π3时，求T的值；（2）当S=T时，求cosθ的值．18.从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：8组数据x,y（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：8,2150，11,2400，18,3140，25,3750，25,4000，31

7、,4560，37,5500，45,6500，设由这8组数据得到的回归直线方程为：y=bx+1055．（1）求b；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（1）估计李先生购车时的商业车险保费；（2）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议?请说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，∠BAD=60∘，AB=BD，BC=CD．（1