2016年广东省汕头市潮阳实验学校高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮阳实验学校高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx−1<1，集合N=xx2−2x<3，则M∩∁RN=  A.x0

2、+a，其中b=0.76，a=y−bx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为  A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元4.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，其中有一条边长为4，则此正方形的面积是  A.16B.64C.16或64D.以上都不对5.方程9−x2=kx−3+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是  A.0,724B.724,+∞C.13,23D.724,236.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，⋯，A10（如A2

3、表示身高（单位：cm）在150,155内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160∼180 cm（含160 cm，不含180 cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是  A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9第11页（共11页）7.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a，b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤18，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为  A.24，12B.2，22C.2，12D.22，128.设fx=3−x,x≤0fx−1,x>0，

4、若fx=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是  A.1,2B.−∞,2C.1,+∞D.−∞,19.若log43a+4b=log2ab，则a+b的最小值是  A.6+23B.7+23C.6+43D.7+4310.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则  A.α∥β，且l∥αB.α⊥β，且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OB=OC=OD=1，OB+OC+OD=0，A1,1，则AD⋅OB的取值范围为  A.−1−2,2−1B.−1

5、2−2,−12+2C.12−2,12+2D.1−2,1+212.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为  A.62B.6C.42D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.设θ为第二象限角，若tanθ+π4=12，则sinθ+cosθ= ．14.已知函数fx=logax+x−ba>0,且a≠1．当2

6、围是 ．第11页（共11页）16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=32，且圆O与圆K所在的平面所成角为60∘，则球O的表面积等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．18.已知向量a=−2,1，b=x,y．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足a⋅b=−1的概率；（2）若x，y在连续区间1

7、,6上取值，求满足a⋅b<0的概率．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（1）证明：PC⊥平面BED；（2）设二面角A−PB−C为90∘，求PD与平面PBC所成角的大小．20.设Sn是数列an的前n项和，a1=1，Sn2=anSn−12n≥2．（1）求an的通项；（2）设bn=Sn2n+1，求数列bn的前n项和Tn．21.O为原点的直角坐标系中，点A4,−3为△OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于0．（1）求AB的坐标；（2）求圆C1：x2−6x

8、+y2+2y=0关于直线OB对称的圆C2的方程；在直线OB上是否存在点P，过点P