2016年广州市广雅中学初三一模数学试卷

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1、2016年广州市广雅中学中考第一次模拟一、选择题（共10小题；共50分）1.实数4的倒数是  A.−14B.14C.−4D.42.下列运算正确的是  A.x2⋅x3=x6B.x4−x=x3C.−x−y=−x+yD.2x⋅2x=6x3.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是  A.B.C.D.4.若代数式x−1有意义，则实数x的取值范围是  A.x≤1B.x≥1C.x=1D.x≥05.如图，在△ABC中，∠A=40∘，点D为AB延长线上一点，且∠CBD=120∘，则∠C=  A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘6.设x1，x2是方程x

2、2+5x−3=0的两个根，则x1+x2−x1x2的值是  A.−8B.8C.−2D.27.有5名同学进行体育测验，成绩（单位：分）分别是70，80，85，75，85，这次体育测验成绩的众数和中位数分别是  A.79分，85分B.80分，79分C.85分，80分D.85分，85分8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AE=4，CD=20，那么⊙O的半径长为  第14页（共14页）A.272B.14C.292D.159.下列命题是假命题的是  A.两点之间，线段最短B.三角形的外角和是360∘C.矩形的对角线互相平分且垂直D.对顶角相等10.

3、二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图，给出下列四个结论：①b2−4ac>0；②4a+c<2b；③mam+b+b

4、．第14页（共14页）15.在△ABC中，一边AB的垂直平分线交AC于G，已知AG=CG，AC=10，且△GBC的周长为17，则BC的长是 ．16.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120∘，点E是AB的中点，点F是AC上的动点，则EF+BF的最小值是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：3xx−1=2x−1．18.如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．19.先化简x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x，再从−2

5、代入求值．20.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种型号计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是每台多少元．（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问：最少需要购进A型号计算器多少台?21.一个不透明的布袋里装有3个球，其中有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；第14页（共14页）（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出

6、1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率是57，求n的值．22.如图，等边三角形AOB的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，函数y=kxx>0的图象交BO于点C，交AB于点D，且D为AB的中点．（1）求k的值；（2）将△AOB向右平移得到△AʹOʹBʹ，当OʹBʹ的中点在函数y=kxx>0的图象上时，求平移的距离．23.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘．（1）利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O．（保留作图

7、痕迹，不写作法）（2）综合运用：在你所作的图中，①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②若AC=12，tan∠OBC=23，求⊙O的半径．24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P是边AB上的一个动点（不与点A，点B重合），点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC，PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P，E，F三点共线．第14页（共14页）（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少?（2）若线段CE与QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少?（3）在“线段CE”“线段QF”“点A”这三者中，是否存在两个在

8、同一条直线上的情况?若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由