2016年河南省洛阳市高三文科3月统一考试数学试卷

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1、2016年河南省洛阳市高三文科3月统一考试数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部之和为  A.0B.1C.22D.42.已知集合A=1,m2+1，B=2,4，则“m=3”是“A∩B=4”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若α∈0,2π，则满足1+sin2α=sinα+cosα的α的取值范围是  A.0,π2B.0,πC.0,3π4D.0,3π4∪7π4,2π4.曲线fx=x2+a

2、x+1在点1,f1处的切线的倾斜角为3π4，则实数a=  A.1B.−1C.7D.−75.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若∣AF∣=5，则∣BF∣=  A.14B.1C.54D.26.已知圆C:x2+y2=4，若点Px0,y0在圆C外，则直线l:x0x+y0y=4与圆C的位置关系为  A.相离B.相切C.相交D.不能确定7.执行如图所示的程序，若输入的x=2，则输出的所有x的值的和为  A.6B.21C.101D.126第11页（共11页）8.已知不等式组x+y≤2,x≥0

3、,y≥m表示的平面区域的面积为2，则x+y+2x+1的最小值为  A.32B.43C.2D.49.若函数y=f2x+1是偶函数，则函数y=f2x的图象的对称轴方程是  A.x=−1B.x=−12C.x=12D.x=110.已知P是△ABC所在平面内一点，若AP=34BC−23BA，则△PBC与△ABC的面积的比为  A.13B.12C.23D.3411.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为  A.1B.52C.6D.2312.已知函数f

4、x=ex,x≤1fx−1,x>1．若方程fx−kx=1有两个不同实根，则实数k的取值范围为  A.e−13,eB.e−12,1∪1,e−1C.e−13,1∪1,eD.e−12,e−1二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线y24−x2b2=1b>0的离心率为2，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 ．14.等比数列an中，a1=1，a10=2，则log2a1+log2a2+⋯+log2a10= ．15.已知点A，B，C，D均在球O上，AB=BC=6，AC=23，若三棱锥D−ABC体积的最大值为3，

5、则球O的表面积为 ．16.已知正项数列an的前n项和为Sn，对∀n∈N*有2Sn=an2+an．令bn=1anan+1+an+1an，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，⋯，T100中有理数的个数为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，已知sinA+B=sinB+sinA−B．（1）求∠A；（2）若AB⋅AC=20，求BC的最小值．18.据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额

6、不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800第11页（共11页）名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额0,200200,400400,600600,800800,1000人数5101547x男性消费情况：消费金额0,200200,400400,600600,800800,1000人数2310y2附：Pk2≥k00.100.050.0250.0100.005k02.7063.8

7、415.0246.6357.879（k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?” 女性男性总计网购达人   非

8、网购达人   总计   19.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且AP=λPD，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥A−CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．20.设M是焦距为2的椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0上一点，A，