2016年河南省实验中学高三质量检测

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1、2016年河南省实验中学高三质量检测一、选择题（共12小题；共60分）1.复数i32i−1（i为虚数单位）的虚部是  A.15B.15iC.−15iD.−152.“a=1”是“函数y=cos2ax−sin2ax的最小正周期为π”的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.二项式ax+366的展开式的第二项的系数为−3，则∫−2ax2dx的值为  A.3B.73C.3或73D.3或−1034.已知α∈π2,π，tanα+π4=17，那么sinα+cosα的值为  A.−15B.75C.−75D.345.已知a>0，b>0，函数fx=x2+a

2、b−a−4bx+ab是偶函数，则fx的图象与y轴交点纵坐标的最小值为  A.16B.8C.4D.226.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA+AB+AC=0，OA=AB，则CA⋅CB的值是  A.2B.3C.4D.57.已知数列an的通项为an=logn+1n+2n∈N*，我们把使乘积a1⋅a2⋅a3⋅⋯⋅an为整数的n叫作“优数”，则在0,2015内的所有“优数”的和为  A.1024B.2012C.2026D.20368.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是  A.213π+6B.2π+6C.6+213+2πD.6+13+2π9.已知O为坐标原点，A，

3、B两点的坐标均满足不等式组x−3y+1≤0,x+y−3≤0,x−1≥0,设OA与OB的夹角为θ，则tanθ的最大值为  第9页（共9页）A.12B.47C.34D.9410.双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为  A.2B.1+2C.1+3D.2+311.若函数fx=x2+ex−12x<0与gx=x2+lnx+a图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是  A.−∞,eB.−∞,1eC.−1e,eD.−e,1e12.已知函数fx=cosxs

4、in2x，下列结论中正确的个数是  ①fx既是奇函数，又是周期函数；②y=fx的图象关于直线x=π2对称；③fx的最大值为439；④y=fx在−π6,π6上是增函数．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.某程序框图如图所示，运行后输出S的值是______．14.某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有______种．15.已知△ABC的面积S和三边a，b，c满足：S=a2−b−c2，b+c=6，则△ABC的面积S的最大值为______．16.已知函数fx=x2−3tx+18,x≤3

5、t−13x−3,x>3，记an=fnn∈N*，若an是递减数列，则实数t的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Snn∈N*，数列bn满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*，都有bn+12=bn⋅bn+2．第9页（共9页）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令Tn=a1b1+a2b2+⋯+anbn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn>2λn+3bn恒成立，试求实数λ的取值范围．18.2015年4月16日，河南省实验中学教职工春季竟走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女

6、两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；（3）当a=3时，利用简单随机抽样的方法，分别在茎叶图两组成绩为“非优秀”的数据中各抽取一个做代表，设抽取的两个数据中用时超过22（分钟）的个数为X，求X的分布列和数学期望．19.已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=1

7、2BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD，F为B1D的中点．（1）证明：B1E∥平面ACF；（2）求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点2,0，且椭圆C的离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P在直线x=−1上，过点P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中点，再过点P作直线l⊥MN，则直线l是否恒过定点，如果是求出该定点的坐标，不是请说明理由．21.已知函数fx=alnx