2016年江苏省前黄中学高三二模适应性训练

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1、2016年江苏省前黄中学高三二模适应性训练一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=0,1,2,3，B=2,3,4,5，则A∪B中元素的个数为 ．2.设复数z满足z2+i=10−5i（i为虚数单位），则复数z的实部为 ．3.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的方差是 ．4.运行如下所示的伪代码，其输出S为 ．I←0WhileI<9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS5.从1，2，3，4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为 ．6.已知a∈0,π，sinα+

2、π4=−35，则tanα= ．7.已知正三棱锥的体积为93 cm3，高为3 cm，则它的侧面积为 cm2．8.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点为M，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足MA⊥MB，则该双曲线的离心率是 ．9.设等比数列an的前n项积为Pn，若P12=32P7，则a10的值是 ．10.已知fx=x2+3x+1,x≥0−x2+x+2,x<0，则不等式f2x2−∣x∣≤5的解集为 ．11.如图，已知AC是圆的直径，点B，D在圆上且AB=3，AD=5，则AC⋅BD= ．

3、12.已知圆x2+y2−4x+2y+4=0与圆x2+y2−2b−10x−2by+2b2−10b+16=0相交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，且满足x12+y12=x22+y22，则b= ．13.若函数fx=2mlnx+x−x2有唯一零点，则m的取值范围是 ．14.已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R，若存在非零实数t，使得ft+f1t=−2，则a2+4b2的最小值为 ．二、解答题（共12小题；共156分）第13页（共13页）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bsinC+π6=a+c．（1）求角B的

4、大小；（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．16.如图，在三棱锥P−ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA；（2）若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cvnT，其中v为行进时相对于水的速度（单位：km/h），T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数．若水的速度为4 km/h，则该生物探测器在水中逆流行进200 km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）（i）当能量次级数为2时，求该探

5、测器消耗的最少能量；（ii）当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为A0,1，离心率为32．第13页（共13页）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A作圆M:x+12+y2=r20

6、差（比）子列．（1）求数列1，12，13，14，15的等比子列；（2）设数列an是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1．（i）试给出一个an，使其存在无穷项的等差子列（不必写出过程）；（ii）若an存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值．20.设函数fx=x−alnx−x+a,a∈R．（1）若a=0，求函数fx的单调区间；（2）若a<0，试判断函数fx在区间e−2,e2内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足对任意的x∈t,t+a，fx

7、AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2=AB⋅ED．22.已知点A在变换T:xy→xʹyʹ=x+2yy作用后，再绕原点逆时针旋转90∘，得到点B，若点B的坐标为−3,4，求点A的坐标．23.若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθsin2θ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为x=32+t,y=3t（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点，求∣AB∣．24.设函数fx=x−∣x+

8、2∣−∣x−3∣−mm∈R．（1）当m=−4时，求函数fx的最大值；（2）若存在x0∈R，使得fx0≥1m−4，求实数m的取值范围．25.设集合S=1,2,3,4,5，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个．（1）设A⊆S，若x∈A，则6−x∈A，