2016年江苏省盐城中学高三第二次模拟考试

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1、2016年江苏省盐城中学高三第二次模拟考试一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=xx>1，B=xx2<4，则A∩B= ．2.若复数z=6+mi3−i（其中m∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则m= ．3.在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张不同卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ．4.若双曲线x2−y2b2=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则此双曲线的标准方程为 ．5.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．6.根据如图所示的

2、伪代码，则运行后输出的结果为 ．p←1ForkFrom1To10Step3p←p+2×k-6EndForPrintp7.已知向量a，b的夹角为45∘，且a=1，2a−b=10，则b= ．8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n ⊂β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．上述命题中为真命题的是 （填写所有真命题的序号）．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+2c=2b，sinB=2sinC，则cosA=

3、 ．10.若函数fx为定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=xlnx，则不等式fx<−e的解集为 .11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−4x=0．若直线y=kx+1上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是 ．12.已知函数fx=1−x−12,0≤x<2fx−2,x≥2，若对于正数knn∈N*，直线y=knx与函数y=fx的图象恰有2n+1个不同交点，则数列kn2的前n项和为 ．13.已知正数x，y满足xy=x−yx+3y，则y的最大值为 ．14.已知数列an满足a1=1，a2

4、nn∈N*，若数列a2n−1单调递减，数列a2n单调递增，则数列an的通项公式为an= ．二、解答题（共6小题；共78分）第10页（共10页）15.已知函数fx=23sinx+π4⋅cosx+π4−sin2x+3π．（1）求fx的最小正周期；（2）若将fx的图象向左平移π4个单位，得到函数gx的图象，求函数gx在0,π2上的最大值和最小值．16.如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面 ABCD，DD1=2．（1）求证：平面 D1AC⊥平面 B1BDD1；（2

5、）求点B到平面D1AC的距离．17.如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20 m，BC=10 m，∠ABC=120∘，拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉，设EB=x，EF=y（单位：m）．（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）请确定点E，F的位置，使直线EF长度最短．18.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0的一个焦点为5,0，离心率e为53，AB，CD是过原点O的两条弦，且kAB⋅

6、kCD=−b2a2，M为弧AD上异于A，D的任意一点．（1）求椭圆的标准方程；第10页（共10页）（2）过M作弦MN交AB于点Q，Q为MN的中点，试判断直线MN与CD的位置关系，并说明理由；（3）试比较S△AOM2+S△DOM2与S△AOD2的大小，并说明理由．19.已知函数fx=ax3+bx2+cx+da,b,c,d∈R，直线l1，l2是曲线y=fx的两条不同的切线．（1）若函数fx为奇函数，且当x=1时，fx有极小值为−4．（i）求a，b，c，d的值；（ii）若直线l3也与直线y=fx相切，且三条不同的直线l1，l2，l3交于点Gm,4，求m的取

7、值范围；（2）若直线l1∥l2，直线l1与曲线y=fx切于点B且交曲线y=fx于点D，直线l2与曲线y=fx切于点C且交曲线y=fx于点A，记A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，求xA−xB:xB−xC:xC−xD的值．20.给定数列an，记该数列的前i项a1，a2，⋯，ai中的最大项为Ai，该数列后n−i项ai+1，ai+2，⋯，an中的最小项为Bi，di=Ai−Bii=1,2,3,⋯,n−1，Sn为数列an的前n项和．（1）若等差数列an满足a2=4，a5=10，求di的通项；（2）若对∀n∈N*，有1−λSn=−λan+23n+

8、13，其中λ为实数，λ>0且λ≠1．（ⅰ）设bn=an+23λ−1，判定数列bn是否为等比数列，并说明理由；