2016年山东省潍坊市高三3月模拟考试（文科）

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1、2016年山东省潍坊市高三3月模拟考试（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，若复数a+5i1−2ia∈R是纯虚数，则a=  A.−1B.1C.−2D.22.已知集合P=2,3,4,5,6，Q=3,5,7，若M=P∩Q，则M的子集个数为  A.5B.4C.3D.23.在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP=13AB，BQ=13BC，若AB=a，AC=b，则PQ=  A.13a+13bB.−13a+13bC.13a−13bD.−13a−13b4.已知函数fx=−x2+2，gx=log2∣x∣，则函数Fx=

2、fx⋅gx的大致图象为  A.B.C.D.5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，BB1的中点，用过点A，E，C1，F的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的左视图为  A.B.C.D.第9页（共9页）6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120∘的三角形，则双曲线C的离心率为  A.52B.62C.3D.57.已知p：函数fx=x−a2在−∞,1上是减函数，q:∀x>0，a≤x2+1x恒成立，则¬p是q的  A.充分不必要条件B.必要

3、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设函数y=fxx∈R为偶函数，且∀x∈R，满足fx−32=fx+12，当x∈2,3时，fx=x，则当x∈−2,0时，fx=  A.∣x+4∣B.∣2−x∣C.2+∣x+1∣D.3−∣x+1∣9.执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是  A.18B.50C.78D.30610.已知函数Fx=lnxx2+a−1lnxx+1−a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1

4、1D.1二、填空题（共5小题；共25分）11.观察下列各式：1+122<32；1+122+132<53；1+122+132+142<74；⋯⋯第9页（共9页）照此规律，当n∈N*时，1+122+132+⋯+1n+12<______．12.已知函数fx=log21−x+1,x<1x−2,x≥1，若fa=3，则a=______．13.已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a⋅cosB+b⋅cosA=3c⋅cosC，则cosC=______．14.设实数x，y满足不等式组x+y−11≤0,3x−y+3≤0,x≥0,则z=2x−y

5、的最大值为______．15.已知抛物线y2=2px的准线方程为x=−1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，∣FA∣，∣FB∣，∣FC∣成等差数列，且点B在x轴下方，若FA+FB+FC=0，则直线AC的方程为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解

6、该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．17.已知函数fx=4sinωx−π4⋅cosωx在x=π4处取得最值，其中ω∈0,2．（1）求函数fx的最小正周期；（2

7、）将函数fx的图象向左平移π36个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，若α为锐角，gα=43−2，求cosα．18.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=12CD，M是CD的中点，N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面 BPM⊥平面 ABMD．第9页（共9页）（1）求证：AB⊥PN；（2）若E为PA的中点，求证：EN∥平面 PDM．19.已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=an+12，数列bn满足bn⋅bn+1=3an，且b

8、1=1．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记Tn=anb2+an−1b4+⋯+a1b2n，求Tn．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=32，过椭圆