导数题型归纳总结（word版）

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1、导数题型归纳总结-----------学大教育西稍门高中数学组一．导数的定义和几何意义函数在x处的导数：==函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上注：若过曲线外一点向曲线作切线，要先设切点，用1、若曲线在点处的切线方程是，则2、已知，则过原点的切线方程是3、已知，过点可作的三条切线，则的范围是4求过曲线上的点的切线方程注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点5、已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A

2、的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8二导数单调性题型一：讨论是否有根型（1）若导数是二次函数，需判断判别式（2）若导数是一次函数，需判断的正负1已知函数()．（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；（2）求的单调区间；2.已知函数，求的单调性.3.已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（II）求函数的单调区间4已知mR，函数f（x）＝，若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数m的取值范围.u.c.题型二：比较两根大小讨论型1、设函数（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;（Ⅱ）求函数的单调递增区间;2.已知函数其中(1)

3、当时，求曲线处的切线的斜率；(2)求函数的单调区间与极值。题型三若已知函数在某区间的单调性，求参数的取值范围1．设函数（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围2.已知函数（II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围3已知mR，函数f（x）＝，若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数m的取值范围.u.c.4已知函数．（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；200904235已知函数．（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．6已知函数（I）求a的值；（II）求的单调区间；（III）设函数，若函数在[—3，2]上单调递增

4、，求实数c的取值范围.题型四恒成立问题：即已知恒成立，求参数的取值范围解题思路：可以转化为求函数的最大或最小值1.设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围2.（本小题共13分）已知函数，（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围3．已知函数.（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；4．已知函数[来源:学科网]（II）证明：对任意成立.三导数的极值和最值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧的符号相反；=的点不一定是极值点，但极值点一定满足=；求函数极值的步骤：

5、①确定函数的定义域；②求导数，令=，找出所有的驻点；③检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数在上连续，则在极值点或端点处取得最值1、设函数（I）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（II）若函数在内没有极值点，求的范围；（III）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2、设函数，若当时，恒有，试确定的取值范围3、已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．4、已知函数=，其中.若在区间上，恒成立，求a的取值范围.5设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

6、在区间上的最小值．6.已知函数，其中.（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.7已知函数.（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）四不等式的证明1当，求证：（）2已知函数，．http://www.ks5u.com/gaokao/beijing/（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当，且时，证明：．3、已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。4、已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。5已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求a的值

7、及f(x)的最大值；（Ⅱ）证明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）五函数的图像1、设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是2、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为()3、已知二次函数的图象如下图所示，则其导函数′的图象的大致形状是（）mwww.ks5u.com