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时间：2019-01-24
《2016年陕西省渭南市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年陕西省渭南市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=−2,−1,0,1,2，集合B=xlgx+1>0，则A∩B等于 A.−1,0,1,2B.−1,−2C.1,2D.0,1,22.复数z=1−i，则z对应的点所在的象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，是偶函数且在区间0,+∞上单调递减的函数是 A.y=2xB.y=xC.y=xD.y=−x2+14.已知α是第二象限角，且sinπ−α=35，则sin2α的值为 A.−2425B.2425C.−72
2、5D.−2475.以下说法错误的是 A.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B.“x=2”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p：存在x0∈R，使得x02−x0+1<0，则¬p：对任意x∈R，都有x2−x+1≥0D.若p且q为假命题，则p,q均为假命题6.在等差数列an中，a1+a5=16，则S5= A.80B.40C.31D.−317.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.16+πB.16+4πC.8+πD.8+4π8.二项式x+1x26的展
3、开式中，常数项为 A.64B.30C.15D.19.函数fx=lnx−2x的零点所在的区间是 A.1,2B.2,eC.e,3D.3,+∞10.执行如图所示的程序框图，若P=0.9，则输出的n为 第11页（共11页）A.6B.5C.4D.311.若抛物线y2=2pxp>0上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为 A.2B.18C.2或18D.4或1612.已知函数fx=log2x,04、x2=fx3=fx4，则x1x2x3−1x4−1的取值范围是 A.∅B.9,21C.21,25D.9,25二、填空题（共4小题；共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= ．14.已知若x，y满足约束条件x≥−1,y≥x,3x+2y≤5,，则z=y−13x的最小值为 ．15.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若AC=mAB+nADm,n∈R，则nm= ．16.设a，b都是正数，且满足1a5、+4b=∫0π2cosxdx，则使a+b>c恒成立的实数c的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（1）求角A的大小；第11页（共11页）（2）已知等差数列an的公差不为零，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求4anan+1的前n项和Sn．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值6、．19.一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（1）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；（2）记X为取到的卡片中红色卡片的张数，求X的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且短轴长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理7、由．21.已知函数fx=ax2−12x+2lnx+1．（1）求函数fx的图象在点0,f0的切线方程；（2）设函数hx=fx−lnx+1，当x∈0,+∞时，hx≤12x恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D，E，在⊙O上取一点F，使AE=AF，连接DF，交AB于G．（1）求证：E，D，G，O四点共圆；（2）若CB=OB，求CBCG的值．23.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=5s8、inθ−π3，点P2cosα,2sinα+2，参数α∈R．第11页（共11页）（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．24.设函数fx=∣x−a∣+3x，其中a>0．（1）当a=1时，求不等式fx≥3x+2的解集；（2）若不等式fx≤0的解集xx≤−1，求a的值．第11页（共11页）答案第一
4、x2=fx3=fx4，则x1x2x3−1x4−1的取值范围是 A.∅B.9,21C.21,25D.9,25二、填空题（共4小题；共20分）13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= ．14.已知若x，y满足约束条件x≥−1,y≥x,3x+2y≤5,，则z=y−13x的最小值为 ．15.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若AC=mAB+nADm,n∈R，则nm= ．16.设a，b都是正数，且满足1a
5、+4b=∫0π2cosxdx，则使a+b>c恒成立的实数c的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（1）求角A的大小；第11页（共11页）（2）已知等差数列an的公差不为零，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求4anan+1的前n项和Sn．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值
6、．19.一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（1）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；（2）记X为取到的卡片中红色卡片的张数，求X的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且短轴长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理
7、由．21.已知函数fx=ax2−12x+2lnx+1．（1）求函数fx的图象在点0,f0的切线方程；（2）设函数hx=fx−lnx+1，当x∈0,+∞时，hx≤12x恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D，E，在⊙O上取一点F，使AE=AF，连接DF，交AB于G．（1）求证：E，D，G，O四点共圆；（2）若CB=OB，求CBCG的值．23.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=5s
8、inθ−π3，点P2cosα,2sinα+2，参数α∈R．第11页（共11页）（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最大值．24.设函数fx=∣x−a∣+3x，其中a>0．（1）当a=1时，求不等式fx≥3x+2的解集；（2）若不等式fx≤0的解集xx≤−1，求a的值．第11页（共11页）答案第一
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