2016年上海市浦东新区建平中学高三上学期数学期中考试试卷

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1、2016年上海市浦东新区建平中学高三上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知R为实数集，M=xx2−2x<0，N=xx≥1，则M∩∁RN= ．2.函数y=2−x+log31+x的定义域为 ．3.不等式1−xx−3≥0的解集是 ．4.已知θ是第三象限角，若sinθ=−35，则tanθ2的值为 ．5.已知logab=−1，则a+4b的最小值为 ．6.函数y=fx是奇函数且周期为3，f−1=1，则f2017= ．7.函数cosπ4−x=35，那么sin2x= ．8.函数fx=log22−1xx>0的反函数f−1

2、x= ．9.若2arcsin5x−2=π3，则x= ．10.已知直线x=π3，x=π2都是函数y=fx=sinωx+φ（ω>0，−π<φ≤π）的对称轴，且函数fx在区间π3,π2上单调递减，则φ= ．11.已知函数fx=x+ax+3，x∈N*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为 ．12.函数fx=cosπ2x，对任意的实数t，记fx在t,t+1上的最大值为Mt，最小值为mt，则函数ht=Mt−mt的值域为 ．13.已知函数y=fx，y=gx的值域均为R，有以下命题：①若对于任意x∈R都有ffx=fx成立，则fx=x

3、．②若对于任意x∈R都有ffx=x成立，则fx=x．③若存在唯一的实数a，使得fga=a成立，且对于任意x∈R都有gfx=x2−x+1成立，则存在唯一实数x0，使得gax0=1，fx0=a．④若存在实数x0，y0，fgx0=x0，且gx0=gy0，则x0=y0．其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）14.关于x的方程2017−x1999+x=2016恰有两个根为x1，x2，且x1，x2分别满足3x1=a−3x1和log3x2−13=a−3x2，则x1+x2+a= ．二、选择题（共4小题；共20分）15.“2a>2

4、b”是“log2a>log2b”的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要16.已知集合M=x9x−4⋅3x+1+27=0，N=xlog2x+1+log2x=log26，则M，N的关系是  A.M⊊NB.N⊊MC.M=ND.不确定第11页（共11页）17.若y=fx是R上的偶函数，y=gx是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是  A.函数y=ggx是偶函数，函数y=fxgx是周期函数B.函数y=ggx是奇函数，函数y=fgx不一定是周期函数C.函数y=ggx是偶函数，函数y=fgx是周期函

5、数D.函数y=ggx是奇函数，函数y=fxgx是周期函数18.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点．设弧FG的长为x0t−f−x，求t的取值范围．20.在△A

6、BC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosA+C2=12．（1）若a=3，b=7，求c的值；（2）若fA=sinA3cosA−sinA，求fA的取值范围．21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本Cx（万元），若年产量不足80千件，Cx的图象是如图的抛物线，此时Cx<0的解集为−30,0，且Cx的最小值是−75，若年产量不小于80千件，Cx=51x+10000x−1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．第11页（共11页）（1）写出年利润Lx（万元

7、）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?22.已知函数fx=x∣x−a∣的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且fx是奇函数，求a的值；（2）若a≤−1，D=−1,0，函数fx的最小值是ga，求ga的最大值；（3）若a>0，在0,3上存在n个点xii=1,2,⋯,n,n≥3，满足x1=0，xn=3，x1

8、空数集，且P∩M=∅，设fP=yy=fx,x∈P，fM=yy=fx,x∈M．（1）若P=−∞,0，M=0,4，求fP∪fM；（2）是否存在实数a>−3，使得P∪M=−3,a，且fP∪fM=−3,2a−3?若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（3