2016年四川省成都市外国学校高三理科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2016年四川省成都市外国学校高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xx2−1≤0，N=x12<2x+1<4,x∈Z，则M∩N=  A.1B.−1,0C.−1,0,1D.∅2.抛物线x=14y2的焦点到准线的距离为  A.18B.12C.2D.83.已知复数z=cosθ−isinθ1+i，则“θ=3π4”是“z为纯虚数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是  A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?5.已知

2、l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列判断正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α6.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有  A.60种B.48种C.36种D.24种7.已知Px,y为区域y2−4x2≤0,0≤x≤a内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是  A.5B.0C.2D.228.已知fx=sinx+2cosx，若函数gx=fx−m在x∈0,π上有两个不同零点

3、α，β，则cosα+β=  第10页（共10页）A.−1B.m25−1C.45D.359.设直线x−3y+m=0m≠0与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0两条渐近线分别交于点A，B，若点Pm,0满足∣PA∣=∣PB∣，则该双曲线的离心率为  A.3B.52C.3+12D.510.已知a为常数，函数fx=xlnx−ax有两个极值点x1，x2x10，fx2>−12B.fx1<0，fx2<−12C.fx1>0，fx2<−12D.fx1<0，fx2>−12二、填空题（共5小题；共25分）11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎

4、叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 ．12.若x−3xn展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为 ．13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ．14.已知O0,0，M2,0，N1,0，动点P满足：∣PM∣∣PN∣=2；若∣OC∣=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有CA⋅CB=0成立，则∣AB∣的取值范围是 ．15.已知m∈R，函数fx=∣2x+1∣,x<1log2x−1,x>1，gx=x2−2x+2m−1，下列叙述中正确的有 ．①函数y=ffx有4

5、个零点；②若函数y=gx在0,3内有零点，则−1

6、学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60，⋯，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,60记0分，在60,80记1分，在80,100记2分，用ξ表示抽取结束后的总计分，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=π3，F为P

7、C的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B−AF−D的正弦值．20.已知椭圆M:x2a2+y23=1a>0的一个焦点为F−1,0，左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆方程，并求当直线l的倾斜角为45∘时，求线段CD的长．第10页（共10页）（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求S1−S2的最大值．21.已知函数fx=xetx−ex+1，其中t<1，e=2.71828⋯是自然对数的底数．（1）当t=0时，求fx的最大值；（2）若方程fx=1无实数根，求实数t的取值