2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科

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1、2016年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1−i，则z1z2=  A.−12B.12C.−iD.i2.已知平面向量a=3,6，b=x,−1，如果a∥b，那么b=  A.5B.52C.3D.323.函数y=2sinxcosx−2sin2x的最小值为  A.−4B.−3−1C.−2−1D.−24.−x+1x10的展开式中x2的系数等于  A.45B.20C.−30D.−905.若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为  A.94B.86C.73D.566.

2、如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为  A.π+23B.5π−23C.5π3−2D.2π−23第12页（共12页）7.为得到y=cos2x−π6的图象，只需要将y=sin2x的图象  A.向右平移π3个单位B.向右平移π6个单位C.向左平移π3个单位D.向左平移π6个单位8.在数列an中，a1=12，a2=13，anan+2=1，则a2016+a2017=  A.56B.73C.72D.59.已知a，b都是实数，命题p:a+b=2；命题q：直

3、线x+y=0与圆x−a2+y−b2=2相切，则p是q的  A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.若x，y满足约束条件x−4y≤−3,3x+5y≤25,x≥1,则z=2x+y的最值为  A.6B.5C.3D.111.在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1 m的概率等于  A.12B.14C.23D.1312.已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线7x+3y=0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且PF1⋅PF2=0，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线

4、M的一个焦点，那么PF1⋅PF2=  A.21B.14C.7D.0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx的定义域为实数集R，∀x∈R，fx−90=lgx,x>0−x,x≤0，则f10−f−100的值为 ．14.已知三棱锥P−ABC的顶点P，A，B，C在球O的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为 ．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=−43，那么a+b+csinA+sinB+sinC= ．16.已知实

5、数a，b都是常数，若函数y=a∣x−1∣x+2+be2x−1的图象在切点0,12处的切线方程为3x+4y−2=0，y=a∣x−1∣x+2+be2x−1与y=kx−13的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，3an−2Sn=2．（1）求数列an的通项公式；第12页（共12页）（2）求证：Sn+2Sn

6、2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．（1）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率PA；（2）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19.如图，在三棱锥A−BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B−AC−D的正弦值．20.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于32，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周

7、长为45，直线l:y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆E交于A，B两个相异点，且AP=λPB．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在m，使OA+λOB=4OP?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知fx=2x+3−ln2x+12x+1．（1）求证：当x=0时fx取得极小值；（2）是否存在满足n>m≥0的实数m，n，当x∈m,n时，fx的值域为m,n?若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．22.如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是弧AC的中点，BD的延长线与CE交于E．（1）求证：BC⋅CD=

8、BD⋅CE；（2）若CE=3，DE=95，求AB．第12页（共12页）23.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t−1,y=t+2t为参数．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标