2017年吉林省吉林市高三理科二模数学试卷

《2017年吉林省吉林市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年吉林省吉林市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知U=R，M=x−1≤x≤2，N=xx≤3，则∁UM∩N=  A.x2≤x≤3B.x2

2、必要条件C.若命题p:∃n∈N，2n>1000，则¬p:∀n∈N，2n≤1000D.命题“∃x∈−∞,0，2x<3x”是真命题4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=3，c=2，则∠A=  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘5.函数fx=1x+ln∣x∣的图象大致为  A.B.C.D.6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为  第8页（共8页）A.−2B.12C.−1D.27.设an是公差不为零的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则该数列的前10项和等于  A.−1

3、0B.−5C.0D.58.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为  A.4πB.283πC.443πD.20π9.已知fx=3sinxcosx−sin2x，把fx的图象向右平移π12个单位，再向上平移2个单位，得到y=gx的图象，若对任意实数x，都有gα−x=gα+x成立，则gα+π4+gπ4=  A.4B.3C.2D.3210.在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：CD=tCA+1−tCB，若∠ACD=60∘，则t的值为  A.3−12B.3−1C.3−22D.3+1

4、211.已知双曲线C1:x24−y2=1，双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2=16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是  A.32B.16C.8D.4第8页（共8页）12.已知函数fx=e∣x−1∣,x>0−x2−2x+1,x≤0，若关于x的方程f2x−3fx+a=0a∈R有8个不等的实数根，则a的取值范围是  A.0,14B.13,3C.1,2D.2,94二、填空题（共4小题；共20分

5、）13.已知O是坐标原点，点A−1,1，若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2,上的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是______．14.已知∣a∣=2，∣b∣=2，a与b的夹角为45∘，且λb−a与a垂直，则实数λ=______．15.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若∣AF∣=3∣BF∣，则l的斜率是______．16.艾萨克•牛顿（1643年1月4日∼1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数fx零点时给出一

6、个数列xn：满足xn+1=xn−fxnfʹxn，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数fx=ax2+bx+ca>0有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设an=lnxn−2xn−1，已知a1=2，xn>2，则an的通项公式an=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=Msinωx+φM>0,φ<π2的部分图象如图所示．（1）求函数fx的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a−ccosB=bcosC，求fA2的取值范围．18.已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项

7、和，且a3=3，S3=9．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log23a2n+3，且bn为递增数列，若cn=4bn⋅bn+1，求证：c1+c2+c3+⋯+cn<1．19.某车间20名工人年龄数据如表：年龄岁19242630343540合计工人数人133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．第8页（共8页）20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC

8、=120∘．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．21.如图，椭圆E:x24+y2b2=10