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时间:2019-01-24
《2017年陕西省西安市高新一中高三文科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年陕西省西安市高新一中高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知复数z满足3+4i⋅z=25(i为虚数单位),则复数z的共扼复数z= A.−3−4iB.−3+4iC.3−4iD.3+4i2.已知全集U=R,A=x−22、2,−2≤x≤0x,03、D.角α的终边经过点cos−3,sin−3,则角α是第三象限角第8页(共8页)8.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 A.13,12B.13,13C.12,13D.13,149.如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为 A.43πB.32πC.556πD.6π10.若x,y满足x+y−2≥0,kx−y+2≥0,y≥0,且z=y−x的最小值为−6,则k的值为 A.3B.−3C.13D.−1311.设抛物4、线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为−3,那么PF= A.43B.8C.83D.1612.设fx=2x2x+1,gx=ax+5−2aa>0,若对于任意x1∈0,1,总存在x0∈0,1,使得gx0=fx1成立,则a的取值范围是 A.4,+∞B.0,52C.52,4D.52,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.已知向量a=cosθ,sinθ,b=1,−2若a∥b,则代数式2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值是______.14.若直线ax+2y+6=0和直线x5、+aa+1y+a2−1=0垂直,则a的值为______.15.已知数列an的通项公式an=log2nn+1n∈N*,设其前n项和为Sn,则使Sn<−4成立的最小自然数n的值为______.16.设函数fx是定义在R上的以5为周期的奇函数,若f2>1,f3=a2+a+3a−3,则a的取值范围是______.三、解答题(共8小题;共104分)17.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cos2B2+cos2C2=1+34,求边c的值.第8页(6、共8页)18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如图所示:(1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;(2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.19.等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.(1)证明E7、F⊥平面PAE;(2)记BE=x,Vx表示四棱锥P−ACFE的体积,求Vx的最大值.20.已知圆C的方程为x2+y2=4,点P是圆C上任意一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,且OQ=12OP+OH,动点Q的轨迹为E.轨迹E与x轴,y轴的正半轴分别交于点A和点B;直线y=kxk>0与直线AB相交于点,与轨迹E相交于M,N两点.(1)求轨迹E的方程;(2)求四边形AMBN的面积的最大值.21.设函数fx=x2−xlnx+2,(1)求fx的单调区间;(2)若存在区间a,b⊆12,+∞,使fx在a,b上的值域是ka+2,kb+2,求8、k的取值范围.22.如图,在△ABC中,∠CAB=45∘,∠CBA=30∘,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC.(1)证明:A,E,F,B四点共圆;(2)求EFAB的值.23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,且取相同的长度单位.曲线C1:ρco
2、2,−2≤x≤0x,03、D.角α的终边经过点cos−3,sin−3,则角α是第三象限角第8页(共8页)8.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 A.13,12B.13,13C.12,13D.13,149.如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为 A.43πB.32πC.556πD.6π10.若x,y满足x+y−2≥0,kx−y+2≥0,y≥0,且z=y−x的最小值为−6,则k的值为 A.3B.−3C.13D.−1311.设抛物4、线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为−3,那么PF= A.43B.8C.83D.1612.设fx=2x2x+1,gx=ax+5−2aa>0,若对于任意x1∈0,1,总存在x0∈0,1,使得gx0=fx1成立,则a的取值范围是 A.4,+∞B.0,52C.52,4D.52,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.已知向量a=cosθ,sinθ,b=1,−2若a∥b,则代数式2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值是______.14.若直线ax+2y+6=0和直线x5、+aa+1y+a2−1=0垂直,则a的值为______.15.已知数列an的通项公式an=log2nn+1n∈N*,设其前n项和为Sn,则使Sn<−4成立的最小自然数n的值为______.16.设函数fx是定义在R上的以5为周期的奇函数,若f2>1,f3=a2+a+3a−3,则a的取值范围是______.三、解答题(共8小题;共104分)17.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cos2B2+cos2C2=1+34,求边c的值.第8页(6、共8页)18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如图所示:(1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;(2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.19.等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.(1)证明E7、F⊥平面PAE;(2)记BE=x,Vx表示四棱锥P−ACFE的体积,求Vx的最大值.20.已知圆C的方程为x2+y2=4,点P是圆C上任意一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,且OQ=12OP+OH,动点Q的轨迹为E.轨迹E与x轴,y轴的正半轴分别交于点A和点B;直线y=kxk>0与直线AB相交于点,与轨迹E相交于M,N两点.(1)求轨迹E的方程;(2)求四边形AMBN的面积的最大值.21.设函数fx=x2−xlnx+2,(1)求fx的单调区间;(2)若存在区间a,b⊆12,+∞,使fx在a,b上的值域是ka+2,kb+2,求8、k的取值范围.22.如图,在△ABC中,∠CAB=45∘,∠CBA=30∘,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC.(1)证明:A,E,F,B四点共圆;(2)求EFAB的值.23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,且取相同的长度单位.曲线C1:ρco
3、D.角α的终边经过点cos−3,sin−3,则角α是第三象限角第8页(共8页)8.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 A.13,12B.13,13C.12,13D.13,149.如图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为 A.43πB.32πC.556πD.6π10.若x,y满足x+y−2≥0,kx−y+2≥0,y≥0,且z=y−x的最小值为−6,则k的值为 A.3B.−3C.13D.−1311.设抛物
4、线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为−3,那么PF= A.43B.8C.83D.1612.设fx=2x2x+1,gx=ax+5−2aa>0,若对于任意x1∈0,1,总存在x0∈0,1,使得gx0=fx1成立,则a的取值范围是 A.4,+∞B.0,52C.52,4D.52,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.已知向量a=cosθ,sinθ,b=1,−2若a∥b,则代数式2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值是______.14.若直线ax+2y+6=0和直线x
5、+aa+1y+a2−1=0垂直,则a的值为______.15.已知数列an的通项公式an=log2nn+1n∈N*,设其前n项和为Sn,则使Sn<−4成立的最小自然数n的值为______.16.设函数fx是定义在R上的以5为周期的奇函数,若f2>1,f3=a2+a+3a−3,则a的取值范围是______.三、解答题(共8小题;共104分)17.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2acosA=ccosB+bcosC.(1)求cosA的值;(2)若a=1,cos2B2+cos2C2=1+34,求边c的值.第8页(
6、共8页)18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如图所示:(1)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;(2)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.19.等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.(1)证明E
7、F⊥平面PAE;(2)记BE=x,Vx表示四棱锥P−ACFE的体积,求Vx的最大值.20.已知圆C的方程为x2+y2=4,点P是圆C上任意一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,且OQ=12OP+OH,动点Q的轨迹为E.轨迹E与x轴,y轴的正半轴分别交于点A和点B;直线y=kxk>0与直线AB相交于点,与轨迹E相交于M,N两点.(1)求轨迹E的方程;(2)求四边形AMBN的面积的最大值.21.设函数fx=x2−xlnx+2,(1)求fx的单调区间;(2)若存在区间a,b⊆12,+∞,使fx在a,b上的值域是ka+2,kb+2,求
8、k的取值范围.22.如图,在△ABC中,∠CAB=45∘,∠CBA=30∘,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC.(1)证明:A,E,F,B四点共圆;(2)求EFAB的值.23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,且取相同的长度单位.曲线C1:ρco
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