2017年重庆市合川区凉亭中学中考模拟数学试卷

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1、2017学年重庆市合川区凉亭中学中考模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，tanA=43，则sinA的值为  A.45B.35C.34D.432.已知x=1是关于x的方程1−kx2+k2x−1=0的根，则常数k的值为  A.0B.1C.0或1D.0或−13.反比例函数y=2x−1的大致图象为  A.B.C.D.4.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是  A.B.C.D.第11页（共11页）5.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个

2、角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60∘的两个直角三角形相似，其中正确的说法是  A.②④B.①③C.①②④D.②③④6.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数123456出现的次数141812164020综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是  A.平平B.安安C.都正确D.都错误7.将图中的箭头缩小到原来的一

3、半，得到的图形是  A.B.C.D.8.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE分别交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有  A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图，在矩形ABCD中（AD>AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是  A.△AFD≌△DCEB.AF=12ADC.AB=AFD.BE=AD−DF第11页（共11页）10.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinB=513，则tanA的值为  A.513B.1213C.512D.12511.如图，已知在

4、△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于  A.5:8B.3:8C.3:5D.2:512.如图，二次函数y=−58x2+74x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC，BD．设∠OCB=α，∠DBC=β，则cosα−β的值是  A.12B.23C.55D.255二、填空题（共6小题；共30分）13.如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120∘，∠B=85∘，∠C1=75∘，AB

5、=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= ，C1D1= ，它们的相似比为 ．14.已知方程3ax2−bx−1=0和ax2+2bx−5=0，有共同的根x=−1，则a= ，b= ．第11页（共11页）15.若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是 ．16.抛物线的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是 ．17.正比例函数y1=mx（m>0）的图象与反比例函数y2=kx−1（k≠0）的图象交于点An,4和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB面积为8，则满足y1>y2的实数x取值范

6、围是 ．18.已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k<0，b>0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=−4x图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若S1S2=79，则b的值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程：3x−12=xx−1．20.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚

7、B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm，求梯子的长．第11页（共11页）21.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y个⋯160200240300⋯每个玩具的固定成本Q元⋯60484032⋯（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个

8、）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几?（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?22.一个袋中有3张形状大小完全相同