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1、北京市丰台区2014高三第二学期统一练习（二）数学（理）试题（无答案）一、选择题（共8小题；共40分）1.若复数m−1+m−2im∈R是纯虚数，则实数m等于______A.0B.1C.2D.1或22.已知数列an是等差数列，且a3+a9=4，那么数列an的前11项和等于______A.22B.24C.44D.483.直线l1:x+y−22=0与直线l2:x=22t,y=22tt为参数的交点到原点O的距离是______A.1B.2C.2D.224.将函数fx=log22x的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为______A.y=log2
2、2x+1B.y=log22x−1C.y=log2x+1+1D.y=log2x−1+15.已知y=sinπ+x−cos2x，则y的最小值和最大值分别为______A.−98，2B.−2，98C.−34，2D.−2，346.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是______A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nC.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β7.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过点F倾斜角为60∘的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点
3、，则AFBF的值等于 A.2B.3C.4D.58.定义在R上的函数fx和gx的导函数分别为fʹx，gʹx，则下面结论正确的是______①若fʹx>gʹx，则函数fx的图象在函数gx的图象上方；②若函数fʹx与gʹx的图象关于直线x=a对称，则函数fx与gx的图象关于点a,0对称；③函数fx=fa−x，则fʹx=−fʹa−x；④若fʹx是增函数，则fx1+x22≤fx1+fx22．A.①②B.①②③C.③④D.②③④二、填空题（共5小题；共25分）9.已知数列an的前n项和为Sn=3n−1，那么该数列的通项公式为an=______．10.已知一个样
4、本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在40,60内的样本的频数为______；估计总体的众数为______．第6页（共6页）11.已知圆C:x+12+y−32=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=______．12.将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有______种．13.已知向量a=1,−2，M是平面区域x≥0,y≥0,x−y+1≥0,2x+y−4≤0内的动点，O是坐标原点，则a⋅OM的最小值是____
5、__．三、解答题（共6小题；共78分）14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60∘．（1）求c的值；（2）求a+b的取值范围．15.某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次．抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元．活动以来，中奖结果统计如图所示．消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖．以频率作为概率，解答下列各题．（1）求甲恰有一次获得一等奖的概率；（2）求甲获得20元
6、奖金的概率；（3）记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX．16.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠BAD=90∘，∠BCD=45∘，E为对角线BD的中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．第6页（共6页）（1）求证直线PE⊥平面BCD；（2）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；（3）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．17.已知函数fx=xex−a12x2+xe=2.718⋯．（1）当a=1时，求函数fx的极值；（2）求函数在区间−1
7、,1上的最小值．18.已知椭圆E:x28+y24=1与直线l:y=kx+m交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求△ABC的面积；（2）若OA⊥OB，且直线l与圆O:x2+y2=r2相切，求圆O的半径r的值．19.已知函数fx的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称fx在D上封闭．（1）试判断fx=2x，gx=log2x是否在1,+∞上封闭；（2）设f1x=fx，fnx=ffn−1xn∈N*,n≥2，若fnxn∈N*的定义域均为D，求证：fnx在D上封闭的充分必要条件是f1x在D上封闭；（3）若a>0，求证：hx=22x
8、sinx+xcosx在0,a上封闭，并指出值域为0,a时a的值．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.
