广西桂林市、百色市、崇左市2017届高三理科数学第一次联合调研考试

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1、广西桂林市、百色市、崇左市2017届高三理科数学第一次联合调研考试一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=x2−4x−6的定义域为0,m，值域为−10,−6，则m的取值范围是 ()A.0,4B.2,4C.2,6D.4,62.复数z=i−12+4i+1的虚部为  A.−1B.−3C.1D.23.若抛物线y2=2pxp>0上的点Ax0,2到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于  A.12B.1C.32D.24.已知向量a，b满足a=b=2，a与b的夹角为120∘，则a−b的值为 ()A.1B.3C.23D.325.已知x∈0,π，且cos2x−π2=sin2x，则tanx−π4等于 

2、 A.13B.−13C.3D.−36.如图是一个程序框图，则输出的S的值是  A.18B.20C.87D.907.某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10∼2021∼3031∼4041∼5051∼60个数1040805020若以频率为概率，先从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为  A.1316B.2764C.2532D.27328.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  第11页（共11页）A.6B.9C.12D.189.巳知x=π12是函数fx=3sin2x+φ+cos2x+φ0

3、<φ<π图象的一条对称轴，将函数fx的图象向右平移3π4个单位长度后得到函数gx的图象，则函数gx在−π4,π6上的最小值为  A.−2B.−1C.−2D.−310.已知在0,+∞上函数fx=−2,00,b>0的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，P是双曲线C右支上一点，且∣PF2∣=∣F1F2∣，若直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为  A.43B.53C.2D.312.已知函数fx=ex

4、x−bb∈R．若存在x∈12,2，使得fx+xfʹx>0，则实数b的取值范围是  A.−∞,83B.−∞,56C.−32,56D.83,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.2x−x6的展开式中常数项为 ．14.如果实数x，y满足条件2x−y−1≥0,2x+y−4≤0,y−1≥0,则z=2x−yx的最大值为 ．15.设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，ca+cbsinA−sinB=sinC27−c2，则△ABC的面积为 ．16.已知长方体ABCD−A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则

5、球O的表面积为 ．第11页（共11页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+an∈N*．（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）若bn=1−anlog3an2⋅an+1，求数列1bn的前n项和Tn．18.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较

6、甲、乙两人谁面试通过的可能性大?19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面 ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120∘，点N是CD的中点．（1）求证：平面 PMN⊥平面 PAB；（2）求二面角A−PC−B的余弦值．20.已知右焦点为F2c,0的椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点1,32，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点12,0作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．21.已知函数fx=x−alnx，gx=−1+ax，其中a

7、∈R．（1）设函数hx=fx−gx，求函数hx的单调区间；（2）若存在x0∈1,e，使得fx0