河北2016届衡水中学高三理科数学第一次调研考试

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1、河北2016届衡水中学高三理科数学第一次调研考试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=x+yix,y∈R，且有x1−i=1+yi，则∣z∣=  A.5B.5C.3D.32.已知M=xx2>4，N=x2x−1≥1,则∁RM∩N=  A.x1

2、A.120B.240C.360D.7205.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每所高校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法共有  A.144种B.150种C.196种D.256种6.在△ABC中，三边之比a:b:c=2:3:4，则sinA−2sinBsin2C=  A.1B.2C.−2D.127.已知，x=x1，x=x2是函数fx=13ax3−12ax2−x的两个极值点，且Ax1,1x1，Bx2,1x2，则直线AB与椭圆

3、x22+y2=1的位置关系为  A.相切B.相交C.相离D.位置关系不确定第13页（共13页）8.将函数fx=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后得到函数gx的图象．若对满足∣fx1−gx2∣=2的x1，x2，有∣x1−x2∣min=π3，则φ=  A.5π12B.π3C.π4D.π69.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为  A.4πB.28π3C.44π3D.20π10.已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1=e4，Sn=eS

4、n+1−e5，an=ebnn∈N*，则当Tn取得最大值时，n的值为  A.4B.5C.4或5D.5或611.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足MQ=λMN的实数λ的值有  A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知函数fx=1+x−x22+x33−x44+⋯+x20152015，gx=1−x+x22−x33+x44−⋯−x20152015，设

5、函数Fx=fx+3⋅gx−4，且函数Fx的所有零点均在区间a,ba,b∈Z内，则b−a的最小值为  A.6B.8C.9D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.已知1−1x⋅1+x5的展开式中xr（r∈Z且−1≤r≤5）的系数为0，则r= ．14.设x，y满足约束条件3x−y−2≤0,x−y≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+2bya>0,b>0的最大值为1，则1a2+14b2的最小值为 ．15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线与抛物线C

6、2:x2=2py（p>0）交于点O，A，B．若△ABO的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60∘．动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=λBC，DF=19λDC，则AE⋅AF的最小值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）第13页（共13页）17.已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列．（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn

7、=log2a2na2n−1，n∈N*，求数列bn的前n项和．18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图．附：PK2≥k0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数．（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生

8、近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1∼50名和951∼1000名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1∼50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．19.如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2