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《高三数学（理科）一轮复习§8.7 立体几何中的向量问题（ⅰ）——平行与垂直（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第八编立体几何主备人张灵芝总第41期§8.7立体几何中的向量问题（Ⅰ）——平行与垂直基础自测1.设平面的法向量为（1，2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若∥，则k=.答案42.已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u,则v·u=0，l与的关系是.答案l∥或l3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是.①a∥b，b⊥c，②a∥b，a⊥c，③a∥c，a⊥b，④以上都不对答案①②④4.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则
2、m,n的值分别为.答案-1,25.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是.答案平行例题精讲例1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.证明方法一如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M（0，1，），N（，1，1），D（0，0，0），A1（1，0，1）,B（1，1，0），于是=（，0，），=（1，0，1），=（1，1，0）.设平面
3、A1BD的法向量是n=（x，y，z）.则n·=0，且n·=0，得取x=1，得y=-1，z=-1.∴n=（1，-1，-1）.又·n=（，0，）·（1，-1，-1）=0，∴⊥n,又∵平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.方法二∵=-=-=（-）=,∴∥，又∵MN平面A1BD.∴MN∥平面A1BD.例2如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:262(1)PA⊥BD;(2)平面PAD⊥平面PAB.证明(1)取BC的中点O,∵平面PBC⊥平面ABCD,△PBC为等边三角形,∴PO⊥底面AB
4、CD.以BC的中点O为坐标原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,如图所示,建立空间直角坐标系.不妨设CD=1,则AB=BC=2,PO=.∴A(1,-2,0),B(1,0,0),D(-1,-1,0),P(0,0,).∴=(-2,-1,0),=(1,-2,-).∵·=（-2）×1+(-1)×(-2)+0×(-)=0,∴⊥,∴PA⊥BD.(2)取PA的中点M,连接DM,则M（,-1,）.∵=（,0,）,=(1,0,-),∴·=×1+0×(-2)+×(-)=0,∴⊥,即DM⊥PA.又·=×1+0×0+×（-）=0，∴⊥，即DM⊥PB.又∵PA∩PB=P，∴DM⊥平面
5、PAB，∵DM平面PAD.∴平面PAD⊥平面PAB.例3如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE∥平面ABC；（2）B1F⊥平面AEF.证明方法一如图建立空间直角坐标系A—xyz，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4）.（1）取AB中点为N，则N（2，0，0），C（0，4，0），D（2，0，2），∴=（-2，4，0），=（-2，4，0），∴=，∴DE∥NC，又NC平面ABC，DE平
6、面ABC.故DE∥平面ABC.（2）=（-2，2，-4），=（2，-2，-2），=（2，2，0）.·=（-2）×2+2×(-2)+(-4)×(-2)=0,则⊥,∴B1F⊥EF,∵·=（-2）×2+2×2+（-4）×0=0.∴⊥，即B1F⊥AF，又∵AF∩FE=F，∴B1F⊥平面AEF.方法二（1）连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP.由E为C1C的中点且A1C1∥CP，可证A1E=EP.∵D、E分别是A1B、A1P的中点，所以DE∥BP.又∵BP平面ABC，DE平面ABC，∴DE∥平面ABC.262（2）∵△ABC为等腰三角形，F为BC的中点，∴BC⊥
7、AF，又∵B1B⊥AF，B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BF，而B1F平面B1BF，∴AF⊥B1F.设AB=A1A=a，则B1F2=a2，EF2=a2，B1E2=a2，∴B1F2+EF2=B1E2，B1F⊥FE.又AF∩FE=F，综上知B1F⊥平面AEF.巩固练习1.如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.求证：PB∥平面EFG.证明建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz，则A（0，0，0）、
