含答案《参数方程》练习题

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1、《参数方程》练习题一、选择题：1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（C）A．B．C．D．2．参数方程为表示的曲线是（D）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（D）A．B．C．D．4．把方程化为以参数的参数方程是（D）A．B．C．D．5．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（C）A．B．C．D．6.直线(t为参数)的倾斜角是()A.200B.700C.1100D.1600二、填空题：7．曲线的参数方程是，则它的普通方程为_____

2、8．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。9．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_________10．直线与圆相切，则_____或__________。11.设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.三、解答题：12．已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。解：（1）设圆的参数方程为，（2）13.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1

3、）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；1．解：（1）当时，，即；当时，而，即（2）当时，，，即；当时，，，即；当时，得，即得即。14．已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为15.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最大值及相应的的值。解：设直线为，代入曲线并整理得,则所以当时，即，的最大值为，此时。16.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

4、标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.【解析】（Ⅰ）由点在直线上，可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为（Ⅱ）由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为，半径以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交17.在直角坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

5、），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.解：（１）把极坐标下的点化为直角坐标得：又点Ｐ的坐标满足直线方程，所以点Ｐ在直线上。（２）因为点Ｑ在曲线Ｃ上，故可设点Ｑ的坐标为，从而点Ｑ到直线的距离为　，因此当时，去到最小值，且最小值为。18.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A

6、、B，若点P的坐标为，求

7、PA

8、+

9、PB

10、。【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：

11、PA

12、+

13、PB

14、==。19.已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。(23)解：（Ⅰ）当时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点为（1,0）。（Ⅱ）的普通方程为

15、。A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为：,P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。22.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为点的直角坐标为（2）设；则21.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为求与的交点的极坐标；设为的圆心，为与的交点连线的中点，已

16、知直线的参数方程为求的值。【解析】由得，圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为①由于直线的参数方程为消去参数②对照①②可得解得22.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。【解析】将消去参