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1、《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为,使用未经校正的枪击中目标的概率为.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给三人,各人分别得到4只、6只、1只.(1)求未拿到二级品的概率.(2)已知未拿到二级品,求均拿到二级品的概率.(3)求均拿到二级品而未拿到二级品的概率.3.一系统由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统和串联而成(如图15.3)
2、,每个子系统输入为0输出为0的概率为;而输入为1输出为1的概率也是.今在图中端输入字符1,求系统的端输出字符0的概率.题15.3图4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?5.将一颗骰子掷两次,考虑事件“第一次掷得点数2或5”,“两次点数之和至少为7”，求并问事件是否相互独立.6.两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.7.有3个独立工作的元件1,元件2,元件3,它们的可靠性分别为设由它们组成一个“3个元件取2个元件的表决系统”
3、,记为2/3这一系统的运行方式是当且仅当3个元件中至少有2个正常工作时这一系统正常工作.求这一2/3系统的可靠性.8.在如图15.8图所示的桥式结构电路中，第个继电器触点闭合的概率为，各继电器工作相互独立.求：（1）以继电器触点1是否闭合为条件，求A到B之间为通路的概率.（2）已知A到B为通路的条件下，继电器触点3是闭合的概率.912《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解.进行非学历考试，规定考甲、乙两门课程，每门课考第一次未通过都允许考第二次．考生仅在课程甲通过后才能考课程乙，如两门课程都通过可获得一张资格证书．设某考生通过课程甲的各次考试的概率为，通过课程乙的各次考试的概率为，设各
4、次考试的结果相互独立．又设考生参加考试直至获得资格证书或者不准予再考为止．以表示考生总共需考试的次数．求的分布律以及数学期望．10.(1)5只电池,其中有2只是次品,每次取一只测试,直到将2只次品都找到.设第2只次品在第次找到,求的分布规律(注:在实际上第5次检测可无需进行).(2)5只电池,其中2只是次品,每次取一只,直到找出2只次品或3只正品为止.写出需要测试的次数的分布律.11．向某一目标发射炮弹设炮弹弹着点目标的距离为(单位:10),服从瑞利分布,其概率密度为若弹着点离目标不超过5时,目标被摧毁.(1)求发射一枚炮弹能摧毁目标的概率.(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于0
5、.94,问最少需要独立发射多少枚炮弹.12．设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为.并设击伤两次也会导致潜水艇下沉.求释放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率.（提示：先求击不沉的概率.）13．一盒中装有4只白球，8只黑球，从中取3只球，每次一只，作不放回抽样.14．设元件的寿命(以小时计)服从指数分布,分布函数为(1)已知元件至少工作了30小时,求它能再至少工作20小时的概率.(2)由3个独立工作的此种元件组成一个2/3系统(参见第7题),求这一系统的寿命的概率.15.(1)已知随机变量的概率密度为求的分布函数.(2)已知随机变量的分布函数为另外有随机变量试求的分布律
6、和分布函数.16.(1)服从泊松分布,其分布律为问当取何值时为最大.(2)服从二项分布,其分布律为问当取何值时为最大.12《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解17..若离散型随机变量具有分布律12……称服从取值为的离散型均匀分布.对于任意非负实数，记为不超过的最大整数.记证明服从取值为的离散型均匀分布.18.设求的概率密度.19.设的概率密度求的概率密度.20.设随机变量服从以均值为的指数分布.验证随机变量服从以参数为的几何分布.这一事实表明连续型随机变量的函数可以是离散型随机变量.21.投掷一硬币直至正面出现为止,引入随机变量投掷总次数.(1)求和的联合分布律及边缘分布律.(2)求
7、条件概率22.设随机变量随机变量试求和的联合分布律及边缘分布律.23.设，是相互独立的泊松随机变量，参数分别为求给定的条件下的条件分布.24.一教授将两篇论文分别交给两个打字员打印.以，分别表示第一篇第二篇论文的印刷错误.设，相互独立.（1）求，的联合分布律；（2）求两篇论文总共至多1个错误的概率.25.一等边三角形(如图15.25)的边长为1,在三角形内随机地取点(意指随机点在三角形内均匀分布).12《概率论与数理统计
