高中数学必修四三角恒等变换单元过关

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1、高中数学必修四《三角恒等变换》单元过关平行性测试卷B一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）ABCD2．已知向量，，若∥，则()A．B．C．D．3.已知则的值为()A.B.C.D.4.函数的最小正周期等于（）A.B.C.D.5.曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A．B．C．D．6.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时,等于（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7.求值：=8.设，且是锐角，则=.9．已知函数是偶函数，且，则7的值为．10．关

2、于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号.（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.12.（本小题满分15分）函数在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.（

3、Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）若且，求的值.13.（本小题满分15分）7某高校专家楼前现有一块矩形草坪，已知草坪长米，宽米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示.（I）设（弧度），试将三条路的全长（即的周长）表示成的函数，并求出此函数的定义域；（II）这三条路，每米铺设预算均为400元，试问如何设计才能使铺设路的总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）.（可能用到的参考值：取1.732,取1.414）高中数学必修四《三角恒等变换》单元过关平行性测试卷B（参考答案

4、）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。1.答案A.解析：原式=.2.答案A.解析：由∥得，即，所以.3.答案选D.解析:，即，故.74.答案选C.解析:，故周期.5.答案选A.解析:，故的周期，结合图象可知.6.答案选B.解析:当时,，故，即.因为为偶函数，所以.又因为的周期为，所以.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7.答案为1.解析:原式=.8.答案为.解析:.9.答案为.解析:因为为偶函数，所以，即.所以，又，得.10.答案为①③.解析:，周期为，故①成立；的单调递增区间为,故②不成立；令，得,故③成立；的图像向左平移个单位后得到的

5、函数图像为，故④不成立.三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分11．解：（Ⅰ）依题意得：，………………1分7为锐角，，………………3分，，………………4分………………6分（Ⅱ），………………8分，………………10分12.（Ⅰ）由已知可得：……………3分因为正三角形的高为，所以，所以函数的周期，即，得……………5分的值域为……………7分（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）有，即，……………9分由，得，所以……………11分7故……………15分13.解：（Ⅰ）在中，为直角，,，所以.……………1分在中，为直角，,，所以.……………3分为直角，………5分所

6、以………6分当点与点重合时，最小且，当点与点重合时，最小且，故函数的定义域为.……………7分（Ⅱ）要使铺路的总费用最低，只需使的周长最小即可.由（Ⅰ）知，设则.……………9分，……………11分由，知，则.……………12分7因为在区间上是减函数，所以当，即时，有最小值（米）所以当米时。铺路的总费用最低.最低费用为元.……………15分7