sas学习系列23. 多元线性回归

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1、23.多元线性回归一、多元线性回归1.模型为Y=?0+?1X1+…+?NXN+ε其中X1,…,XN是自变量，Y是因变量，?0,?1…,?N是待求的未知参数，ε是随机误差项（残差），若记多元线性回归模型可写为矩阵形式：Y=Xβ+ε通常要求：矩阵X的秩为k+1（保证不出现共线性）,且k

2、信区间可由下式得出：其中tα/2为与α%显著水平有关的t分布临界值。3.R2和F检验若因变量不具有0平均值，则必须对R2做如下改进：随着模型中增添新的变量，R2的值必定会增大，为了去掉这种增大的干扰，还需要对R2进行修正（校正拟合优度对自由度的依赖关系）：做假设检验：H0:?1=…=?N=0;H1:?1…,?N至少有一个≠0；使用F统计量做检验，若F值较大，则否定原假设。二、PROCREG过程步基本语法：PROCREGdata=数据集;MODEL因变量=自变量列表;说明：MODEL语句用来指定因变量和自变量；res

3、trict语句示例：restricta1+a2=1;常用的输出可选项：STB——输出标准化偏回归系数矩阵CORRB——输出参数估计矩阵COLLINOINT——对自变量进行共线性分析P——输出个体观测值、预测值及残差（R/CLM/CLI包含P）R——输出每个个体观测值、残差及标准误差CLM——输出因变量均值95%的置信界限的上下限CLI——对各预测值输出95%的置信界限的上下限MSE——要求输出随机扰动项方差?2的估计与残差分析有关的可选项lVIF——输出变量间相关性的方差膨胀系数，VIF越大，说明由于共线性存在，使方差变大；lCOLLIN——输出条件数，它表示最大

4、的特征值与每个自变量特征值之比的平方根。一般情况下，条件数越大越可能存在共线性；lTOL——表示共线性水平的容许值，TOL越小说明其可用别的自变量解释的部分多，自然可能与别的自变量存在共线性关系；lDW——输出Durbin-Watson统计量；influence——对异常点进行诊断，对每一观测点输出统计量（Cook’sD>50%,defits/debetas>2说明该点影响较大）。交互式语句ladd——向模型中增加变量；ldelete——删除原拟合模型中的有关变量；lrefit——重新拟合模型；lprint——输出有关模型的相关信息。绘制回归分析的图形在PROCR

5、EG过程步加入绘图选项语句即可。基本语法：PROCREGdata=数据集PLOTS=(图形类型);可选的绘图类型：FITPLOT——带回归线、置信预测带的散点图；RESIDUALS——自变量的残差图；DIAGNOSTICS——诊断图（包括下面各图）；COOKSD——Cook'sD统计量图；OBSERVEDBYPREDICTED——根据预测值的因变量图；QQPLOT——检验残差正态性的QQ图；RESIDUALBYPREDICTED——根据预测值的残差图；RESIDUALHISTOGRAM——残差的直方图；RFPLOT——残差拟合图；RSTUDENTBYLEVERAG

6、E——杠杆比率的学生化残差图；RSTUDENTBYPREDICTED——预测值的学生化残差图；注：残差图(RESIDUALS)和诊断图(DIAGNOSTICS)是自动生成的，根据模型也有其它默认的图形输出；若只绘制指定的图形需要加上ONLY:PROCREGdata=数据集PLOTS(ONLY)=(图形类型);例1用多元线性回归模型，来研究耗氧量的是如何依赖其它变量的。31位成年人心肺功能的调查数据（见下表），由于回归是相关的，所以理论上还应该做共线性诊断。ageweightOxygen耗氧量runtime跑15英哩的时间（分）rstpulse休息时每分钟心跳次数r

7、unpulse跑步时每分钟心跳次数Maxpulse每分钟心跳次数最大值4489.4744.60911.37621781824075.0745.31310.07621851854485.8454.2978.65451561684268.1559.5718.17401661723889.0249.8749.22551781804777.4544.81111.63581761764075.9845.68111.95701761804381.1949.09110.85641621704481.4239.44213.08631741763881.8760.0558.6348

8、17018