辽宁省六校协作体2019届高三上学期初考试数学(理)---精校Word版含答案

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1、2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),则A.B.C.D.3.已知,则=()A.B.C.D.4.已知平面向量的夹角为,且,则()A.1B.C.2D.5.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图

2、的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的a值为5,则输出的值为()A.19B.35C.67D.1986.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.47.已知,则的大小关系为A.B.C.b>c>aD.c>a>b8.若实数满足不等式组,则目标函数的最大值是()A.B.C.D.9.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位得到函数图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为A.B.C.D.10.已知函数,若函数恰好有两个零点,则实数等于(为自然对数

3、的底数)()A.B.C.D.11.已知双曲线,过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点,与双曲线交于点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.212.已知函数,若过点可作曲线的三条切线,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题,每小题5分,满分20分。13.在中,面积,则角的大小为_________.14.直线与曲线交于两点,且这两点关于直线对称,则__________.15.已知球面上有四个点,,,,球心为点,在上,若三棱锥的体积的最大值为,则该球的表面积为__________.16.等差数列的前项和为,

4、,,则____________.三、解答题:满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。17.已知函数,.(1)求的单调递增区间;(2)△ABC为锐角三角形,角A所对边,角B所对边,若,求△ABC的面积.18.随着经济的发展,人民的收入水平逐步提高,为了解北京市居民的收入水平,某报社随机调查了名居民的月收入,得到如下的频率分布直方图:(1)求的值及这名居民的平均月收入(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)①通过大数据分析,北京人的月收入服从正态分布

5、,其中,,求北京人收入落在的概率;②将频率视为概率,若北京某公司一部门有3人,记这3人中月收入落在的人数为,求的数学期望.附:若,则19.如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.20.已知函数,其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间与极值.21.在平面直角坐标系中,椭圆:()的短轴长为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)已知为椭圆的上

6、顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标.选考题:共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4—4;坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点.若直线与曲线相交于不同的两点,求的值23.选修4—5;不等式选讲设函数的最小值为.(1)求不等式的解集;(2)已知,证明:参考答案1.D2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.A10.C11

7、.B12.A13.14.215.16.17.(1);(2)(1)函数由,解得时,,可得的增区间为……6分(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边,角B所对边b=5,若,即有解得,即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,化为c2﹣5c+6=0,解得c=2或3,……10分若c=2,则即有B为钝角,c=2不成立,则c=3,△ABC的面积为……12分18.(1);.(2)①,②.详解:(1)由已知得:,解之得:,;……4分(2)①因为,所以所以.……8分②由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知所以,所以.……12分19.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).详解:方

8、法一:(Ⅰ)由得,所以.故.由,得,由得,由,得,所以,故.因此平面.方法二:(

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