[耶鲁大学开放课程：博弈论].Problem.Set.3

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1、耶鲁大学公开课：博弈论习题集3（第6-7讲内容）BenPolak,Econ159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译线性城市模型：差异产品的价格竞争：在课堂中我们学到了两种双寡头垄断竞争模型：古诺（产量）竞争模型和伯川德（价格）竞争模型。把企业间的竞争考成价格竞争的情况似乎更合情合理一些，然而古诺的结论却比伯川德的结论更令人信服。在这次习题集中我们来探讨一下第三种寡头竞争模型。和伯川德模型类似，这个模型中两家公司会进行价格竞争而非产能竞争。但与伯川德模型的不同之处在于，本模型中两家公司的产品并不是同质产品。用经济学的行话来说，产品之间是存在差异的。这次我就不在

2、板书上给大家讲解如何分析这个模型了，各位不妨独自求索。大家也不必惊慌，本次习题集采用循序渐进的模式。请各位按照顺序依次回答每个问题。首先介绍博弈模型中我们假设一座城市是一条街道（一条线段）有两家公司：公司1和公司2。他们分别位于街道（线段）的两端-两家公司同时分别制定产品价格和-两家公司的边际成本是一个常数-每家公司都追求利润最大化潜在顾客平均分布在这条街道上，在每一点上都有一个潜在顾客-顾客总数为1（或者可以把它理解成整个市场份额）每位顾客都只购买1单位的产品，要么买公司1的，要么买公司2的。也就是说总需求是1单位产品。处于位置的顾客她与公司1的距离是而与公司2的距离是-当且

3、仅当满足下列条件时，她会选择公司1的产品（a）当且仅当满足下列条件时，她会选择公司2的产品（b）如果恰好位于两家公司正中间时，她就抛硬币决定买哪家公司的产品对于模型的解读：顾客需要同时考虑价格和与公司的距离这两个因素。如果把线段想象成现实中的道路的话，我们可以用距离来表示到该公司的交通成本。或者，如果把线段想象成产品某方面的质量（比如冰激凌中的脂肪含量），那么此时差异就表示产品实际体验与顾客最佳预期之间的差异。从顾客的角度上看，参数越大，那么两家公司生产的产品的差异也就越大。如果，那么这两种产品就是完全替代品。OpenYaleCourse

4、人人影视博弈论制作小组Darrencui翻译1下

5、面我们需要考虑什么呢？1．公司会不会按照来给产品定价，为什么呢？2．如果公司2定价为。公司1如何定价才能垄断整个市场（也就是说给定一个，为何值时所有顾客都从公司1购买产品）？假设公司1通过定价高于问题2的答案能获得更多的收益，那么坏消息是这样做公司1必须放弃一部分市场份额；好消息是每一位公司1的顾客都会付更多的钱。3．假如和非常接近，导致两家公司分摊市场份额（不一定是平均分摊）。通过表达式（a）和（b）我们可以找到一个对于购买公司1还是公司2产品完全中立的顾客。用你的答案来说明一下，在两家公司分摊市场情况下，市场对于公司1产品的需求是：（c）由此我们就得到了当公司2定价为时，计算公司1的

6、最佳对策所需的全部数据了。市场被分摊时，公司1的利润如下：（d）其中表示收入，表示成本4．通过表达式(c)和(d)，运用简单的微积分知识即可发现，在不取极端值时：5．绘制公司1和公司2的最佳对策图线。在图像中指出当和时会发生什么样的变化？[提示：运用一下问题1和问题2的答案]并在同一个图像中绘制出的图像。6．通过算术方法找出纳什均衡。7．当时纳什均衡是什么？请给出你的答案。有人认为：“当产品相似度叫小而差异较大时竞争的激烈程度就会减弱。”这一点在本模型中是如何体现出来的呢？OpenYaleCourse

7、人人影视博弈论制作小组Darrencui翻译2几个博弈论结论：(A).公司希望产品存在

8、差异。这样公司可以定更高的价格和获得更高的利润。这个想法很简单，因为新进入市场的公司会终结这种高利润的情况。(B).考虑问题时“现实一点”就可以得出更有说服力的结论。当我们排除了完全替代品这一个极端假设后，这个模型就更具有现实意义了。(C).我们研究模型的方法是很典型的。这个模型是一个足够复杂的模型，因为初次遇到这个模型的时候大家并不知道结果会是怎样的。然而通过按照我们在课堂上讲的方法（找出最佳对策，然后求出交点在哪里等）进行分析后，这次习题集是不是就很容易解答了呢？OpenYaleCourse

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