2018年上海市高考数学试卷含答案

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1、绝密★启用前2018年上海市高考数学试卷考试时间：120分钟；试卷整理：微信公众号--浙江数学题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）1．（5分）（2018•上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．42．（5分）（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．（5分）（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形

2、而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）第1页（共24页）A．4B．8C．12D．164．（5分）（2018•上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0第2页（共24页）第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共12小题，满分54分）5．（4分）（2018•上海）行列式的值为．6．（4分）（2018•上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．7

3、．（4分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．8．（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=．9．（4分）（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则

4、z

5、=．10．（4分）（2018•上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．11．（5分）（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．12．（5分）（2018

6、•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且

7、

8、=2，则的最小值为．13．（5分）（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．14．（5分）（2018•上海）设等比数列{an﹣1*n}的通项公式为an=q（n∈N），前n项和为第3页（共24页）Sn．若=，则q=．15．（5分）（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．16．（5分）（201

9、8•上海）已知实数x22221、x2、y1、y2满足：x1+y1=1，x2+y2=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）（2018•上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．18．（14分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[

10、﹣π，π]上的解．第4页（共24页）19．（14分）（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．20．（17分）（2018•上海）设常数t＞2

11、．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，

12、FQ

13、=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求第5页（共24页）点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（17分）（2018•上海）给定无穷数列{a*n}，若无穷数列{bn}满