二次函数的应用教学设计

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1、初三上册数学“二次函数”教学设计教学任务分析教  学  目  标知识技能　　通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．数学思考1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．解决问题通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．情感态度通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点如何将实

2、际问题转化为二次函数的问题．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1　创设情景引出问题 活动2　分析问题解决问题 活动3　归纳、总结 活动4　运用新知拓展训练教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法． 运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．  活动5　课堂小结布置作业师生共同小结，加深对本节课知识的理解．教学课程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）

3、若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？ 教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系． 在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否发现两变量；（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．[活动2]你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？ 教师引导学生分析与矩形面积有关的量．教师深入小组参与讨论． 在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能准确的建立函数关系；（2）学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；（3）学生是否能准确的讨论出自变量的取值

4、范围；通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题． 　　让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．[活动3]提问：　由矩形面积问题你有什么收获？ 学生思考后回答，师生共同归纳后得到：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．在活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．通过层层设问，引导学生不断思考，积极

5、探索，让学生感受到数学的应用价值．[活动4]问题：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ 教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．（1）本问题中的变量是什么？（2）如何表示赚的钱呢？  师生讨论得到：设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60－x－40）（300+20x）=-20x2+100x+60

6、00              问题：能否说最大利润为6125元吗？    问题：该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？   自变量x的取值范围：0≤x≤20当x=2。5时，y的最大值为6125  由学生分析得出：应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？ 设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60+x－40）（300－10x）=-10x2+100x+6000自变量x的取值范围：0≤x≤30，当x=5时，y的最大值为6250． 由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为625

7、0元．在活动中，教师应重点关注：（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；（3）是否对三种情况的最大值进行比较；       本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．   通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．       （4）对问题的