1、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(探究题)

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1、可编辑版压轴题几何专项训练（一）——几何探究题渗透思想方法：特殊到一般、类比、化归解题策略：运用特殊情况解答中所积累的经验和知识，进一步完成一般情况。1、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分ÐDAB,ÐDAB＝60°,ÐB与ÐD互补，求证：AB＋AD＝AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“ÐB＝ÐD”,如图2，可证AB＋AD＝AC．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB、A

2、D的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）Word完美格式可编辑版2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．BCADE图2图1BCAGDFEWord完美格式可编辑版3、（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角

3、形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为　　；②线段AD，BE之间的数量关系为　　．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．Word完美格式可编辑版4、（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点

4、O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积。Word完美格式可编辑版5、（2014•福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠A

5、CB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．Word完美格式可编辑版6、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB

6、≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．图丙图乙图甲ABDFEC（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，请直接写出线段CP长的最大值．Word完美格式可编辑版7、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系

7、及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．Word完美格式可编辑版8、【情境观察】将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1

8、所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如