二次函数重难题含答案

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1、学科教师辅导讲义教学内容(一)元二次方程的解法2727题型1二次函数的图像和性质例题1（2012•贵港一模）若直线y=b（b为实数）与函数y=

2、x2﹣4x+3

3、的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是　0＜b≤1　．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：先求x2﹣4x+3=0时x的值，再求x2﹣4x+3＞0和x2﹣4x+3＜0时，自变量的取值范围及对应的函数式，求函数式的取值范围，判断符合条件的b的值的范围．解答：解：∵当x2﹣4x+3=0时，x=1或x=3，27∴当x＜1或x＞3时，x2﹣4x+3＞0，即：y=

4、x2﹣4x+

5、3

6、，函数值大于0，当1＜x＜3时，﹣1≤x2﹣4x+3＜0，即：y=

7、﹣x2+4x﹣3

8、，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．点评：本题是分段函数的问题，按照绝对值里的数的符号，分段求函数，再求符合条件的b值范围．例题2（2014•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　0　．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．解答：解：∵抛物线y=

9、ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．（2014•武汉模拟）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是　1＜x＜2　．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有27分析：从图上可知，mx+n＜ax2+bx+c，则有x＞1

10、或x＜﹣；根据ax2+bx+c＜0，可知﹣1＜x＜2；综上，不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是1＜x＜2．解答：解：因为mx+n＜ax2+bx+c＜0，由图可知，1＜x＜2．点评：此题将图形与不等式相结合，考查了同学们对不等式组的解集的理解和读图能力，有一定的难度，读图时要仔细．题型2二次函数与一元二次方程例题1根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（　　）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02﹣0.010.020.04　A．0B．1C．2D．1或

11、2考点：图象法求一元二次方程的近似根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由表格中的对应值可得出，方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间．解答：解：∵当x=6.17时，y=0.02；当x=6.18时，y=﹣0.01；当x=6.19时，y=0.02；∴方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间，故选C．点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，当函数值由正变为负或由负变为正时，方程的根在这两个自变量之间．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（　　）x1

12、.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.24 .390.560.750.961.191.441.71　A．0.11B．1.6C．1.7D．1.19考点：图象法求一元二次方程的近似根．菁优网版权所有分析：设y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解．解答：解：令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，27∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0

13、.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选C点评：本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数的单调性，然后根据单调性来解答问题．题型3实际问题与二次函数例题1运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（　　）　A．6mB．12mC．8mD．10m考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：铅球落地才能计

14、算成绩，此时y=0，即﹣x2+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．解答：解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选D．点评