中考专题复习之函数与圆的综合应用教案

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1、【教学标题】2014年中考专题复习之函数与圆的综合应用（教案）【专题诠释】此类题型以中考压轴题形式出现，分值较高考核学生对知识的综合应用能力，突破此类题的关键在于数形结合，画图分析、分类讨论。【例题讲解】【例1】如图1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE8(1)求点C的坐标.(2)连结MG、BC，求证：MG∥BC;(3)如图2，过点DOF作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在

2、⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，PF若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.解（１）点的坐标为（０，４）……3分2222（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２,由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：４＋（ｒ22－２）＝ｒ解得：ｒ＝５……1分OGAO∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°,∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ∴MNANOG23∵ＭＮ＝ＯＭ＝３即∴ＯＧ＝……２分342OG1.53OM3OGOM∵,,∴∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢOC48OB8OCOB∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ∴ＭＧ∥

3、ＢＣ……3分（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ222∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）即４＝３·Ｏ16OFAO23Ｐ∴ＯＰ＝……１分当点Ｆ与点Ａ重合时：当点Ｆ与点Ｂ3PFAP16523成功在励志成才要得法1OFOB83重合时：当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤPFPB1658322FMMPＭ＝ＭＯ·ＭＰ∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ∴∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯOMFMOFMO3OF3∽△ＭＰＦ∴

4、∴综上所述，的比值不变，比值为PFMF5PF5【例2】如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物12线yxbxc过点A和B，与y轴交于点C．6（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．12（2）点Q（8，m）在抛物线yxbxc上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求6PQ＋PB的最小值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．124解：（1）抛物线的解析式为yxx2．故C（0，2）．（说明：抛物线的大致图63象要过点A、

5、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，22∴AQ＝AKQK210又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝210．yylPCQCAMxAMxODBKODBEE图①图②成功在励志成才要得法2（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故

6、△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM．设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M14kb0,k,1（4，0），∴解得2直线CM的解析式为yx2．又∵b2,b2,21直线OE过原点O，且OE∥CM，则OE的解析式为y＝x．2【例3】已知：∠MAN60，点B在射线AM上，AB4（如图1）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ

7、（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，ACAOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．AAPPBBOOQMNMQN图10备用图2解：（1）证明：如图3，连结OB，OP，O是等边三角形BPQ的外心，OBO

8、P，360圆心角BOP120．当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂3足分别为H，T．由HOTAAHOATO360，且A60，AHOATO90，HOT120．BOHPOT．Rt△BOH≌Rt△POT．OHOT．点O在MAN的平分线上．当OBAM时，APO360ABOPOBA90．即OPAN，点O在成功在励志成才要得法3MAN的平分线上．综上所述