数学建模作业-影院座位选择

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1、可编辑版摘要看电影是众多大学生所喜爱的业余享受，怎样选择一个好位子观影也是大家所关心的一个问题。本文针对如何在敬文讲堂选择一个好位子看电影，建立模型进行分析。由于座位的满意程度主要取决于视角和仰角，视角越大，仰角越小越合适.因此是一个多目标规划问题。本文先建立了模型1，采用主目标法找出了讲堂最优的一个位子。而后就"怎样选择一个好位子"的问题，建立模型2，分析了讲堂中央部分座位的满意程度，因为这个问题涉及的目标较多，即要考虑水平和垂直两种情况，相对复杂。模型2作了巧妙的假设，提出了"基本视效"的概念将目标化为单一的一个

2、，运用几何的方法，给出了各个座位的基本视效值，从而基本视效值大的座位满意度高，反之，满意度低。模型2的优点在于避免了其他方法，如权重法的主观性。因此模型也更加可信。关键词多目标规划视角仰角几何基本视效matlab一、问题的背景看电影一直是广大学生所偏好的业余活动，将自己隐藏在一片漆黑之中，心随画面变换，感受视听震撼，仿佛置身另一个世界，一时间忘却所有烦恼。在师范大学，每到周末便可看到各个海报栏贴着电影放映的信息，其中每周敬文讲堂放映的英文电影，因其免费放映、效果良好、寓教于乐，更是成为多年来的保留节目。每每放映之前，

3、讲堂门口都聚集着众多同学，排着长队，准备争抢观影好地形。-1-影院座位选择Word完美格式可编辑版数学模型期末论文二、问题的提出有效视角是指人的有效视觉范围，一般，双眼正常有效视角大约为水平90°，垂直70°，考虑双眼余光时的视角大约为水平180°，垂直90°。观影时的视角是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角。经医学实验得知：10°以内是视力敏锐区，即中心视野，对图像的颜色及细节部分的分辨能力最强。20°以内能正确识别图形等信息，称为有效视野。*0°～30°，虽然视力及色辨别能力开始降低，但对活动信息比较敏感，30°

4、之外视力就下降很低了。但是人们又发现，若观看一幅宽大的画面时，视角大到一定值后，观看者会感到和画面同处一个空间，给人带来一种身临其境的艺术效果。即虽然图像内容是二维平面的，但结合在一起后，平面的图像能呈现出立体感，这种效果在观察大画面图像时，会令人感觉出画面有自然感和动人逼真的临场感。也就是说观影时，视角越大，越能达到一种身临其境的满足感。但是观影时若只考虑视角的大小而忽略了仰角、斜角也是不行的，其中仰角指观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角。例如，坐在第一排看电影，虽然视角很大，但观影者须在这个观影过程中仰头，整

5、个过程也不一定享受，一般仰角越小，观影过程越舒适。同样，定义斜角为观众眼睛到屏幕左、右边缘视线与水平线的夹角中大的角度值，那么坐的越偏，斜角越大，座位过偏时，也会导致颈部向一侧扭曲，甚是难受，无疑坐的越靠近影院中轴线，斜角越小，越舒适。由上面的分析，在敬文讲堂看电影时，座位过偏、过前，整个过程要么扭颈斜视，要么"曲项向天"，着实难受，座位太后，又视觉不够震撼，不够享受。怎样选择一个好座位呢，下面我们就进行建模，找出其尽量的实际的答案。考虑到讲堂的400个座位分为左侧、中央和右侧三个部分，其中中央部分约2*0个座位，两

6、侧约各200个。由于敬文讲堂，只有一个小的投影屏幕，宽度远小于正规电影院的屏幕，两侧的座位的观影效果在各个方面都比中央部分的座位差很多，又考虑到中央的近200个座位可以满足占座位同学的需求，所以下面的讨论都只限于中央的座位。下图为敬文讲堂剖面简图，只画出中央部分的座位，且台阶型座位只简化为3级。-2-Word完美格式可编辑版数学模型期末论文屏幕座位三、模型的建立模型1：寻找最优位置显然，最优的位置一定位于讲堂最中央的一列座位，所以这个模型所选择的范围就缩小了，只用考虑一列14个座位。1)模型的假设A.假设敬文讲堂的座

7、位面为与水平面夹角为q的倾斜面（如下图所示）观众dh屏幕座位qB.不考虑人们视力的影响，即坐在后排的人与坐在前排的人的观影清晰度-3-Word完美格式可编辑版数学模型期末论文相同。C.不考虑中间座位与旁边座位进出方便程度的影响。D.只从中间部分的座位选择。*.忽略观众头顶到眼睛的距离。F.忽略观众两眼间的距离。*.将每个座位所在区域视为一个矩形，观众的眼睛位于矩形的上面一条边的垂直地面的中线上。下图为敬文讲堂侧面简图屏幕l线aa**bLH1H-hqlds1D敬文讲堂侧视图2)参量变量H：屏幕上边缘到地面的高度h：屏幕

8、的高度H1:最后一排距地面的高度a：观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的有向夹角b：观众眼睛到屏幕下边缘视线与水平线的有向夹角q：近似座位面与水平面所夹的二面角*：第一排座位与屏幕的水平距离D：最后一排座位与屏幕的水平距离*1：观众眼睛到屏幕的水平距离l：观众所处的座位面上的点到水平面的距离*：观众眼睛到水平面的距离a：观众平均坐高l线：观众眼睛