复数参考独立分量分析算法与其fmri应用.研究

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1、大连理工大学硕士学位论文1绪论1．1研究背景与意义独立分量分析(independentcomponentanalysis，ICA)是20世纪90年代后期发展起来的一种新的信号处理和数据分析方法，是解决盲源分离(blindsourcesseparation，BSS)问题的一种有效途径。现在ICA已经成为数据分析领域的有力工具，广泛应用于语音分离、生物医学信号处理、金融数据分析、图像消噪、人脸识别等众多领域。1986年4月Herault和Jutten首次提出TBSS的概念【1】，并被认为是盲信号研究的开始，自此盲分离问题引起了广泛的关注。盲源分离是指仅利用源信号的多个

2、观测(混合)信号去恢复源信号的各个独立成分。所谓“盲”是指信号的信源信息和信道信息都是未知的。1994年Comon提出了ICA的概念，给出了ICA的数学模型，并使用ICA很好地解决了BSS问题I21。随后Delfosse币ILoubaton证明了可以用最大化输出信号的峭度来解决ICA问题【3J，这实际上将统计学中的投影追踪(ProjectPursuit)和ICA问题联系起来，为ICA的研究开创了一条新的道路，从而使得最大化非高斯性成为解决ICA的一个重要方法。迄今为止，ICA己形成基于信息论、统计学、神经网络等理论的几大类算法。例如，Amari等人的最小互信息法和

3、自然梯度算法【4】；Bell等人的信息最大化法【51；Pearlmutter等人的最大似然估计法【6】；Cardoso的高阶矩法(7】；Karhunen等人的非线性主分量分析法【8】；Girolami等人的负熵最大化法【9】等等。根据所分离信号的类型不同，ICA算法可分为两类，即分离实值信号的实数ICA和分离复值信号的复数ICA。迄今为止，实数ICA得到了极为全面而深入的研究，现有ICA算法几乎都是在实数域率先提出。相比之下，由于复数信号处理的复杂性，复数ICA的研究不够全面，算法数量有限。目前典型的复数ICA算法有复数信息最大化(Infomax)算法【10-¨】

4、、特征矩阵联合近似对角化(jointapproximativediagonalizationofeigenmatrix，JADE)算法【12】、复数fastica算法(Cfastica)【131、SUT(stronglyuncorrelationtransform)算’法[14】、峭度最大化算法(kurtosismaximation，KM)【15】、复数最大似然算法(complexmaximumlikelihood，CML)[16】、复数负熵最大化算法(complexICAbynegentropymaximization，CMN)[171等。由于实际应用中存在一些

5、复数混合信号，如功能磁共振成像(functionalmagneticresonanceimaging，fMRI)信号【l引、雷达和通信信号，需要用独立分量分析的方法对其进行分离，复数ICA研究正在得到人们越来越多的关注，复数ICA理论逐渐成熟，复数新算法研究正在成为ICA研究的新热点。复数独立分量分析算法及其tMRI应用研究另外，按照分离过程中是否明显地利用关于源信号或混合过程的先验信息，ICA算法可以分为全盲算法和半盲算法。顾名思义，不利用源信号或混合过程先验信息的传统ICA算法属于全盲算法，而在ICA分离过程中直接利用先验信息，而不是在盲分离后处理中间接利用先

6、验信息的ICA算法称为半盲算法。由于利用了先验信息，半盲算法能够取得比全盲算法更好的分离效果【I91。先验信息大致可以分为三类：概率先验信息类、空间先验信息类和波形先验信息类。由于先验信息的多样性以及先验信息利用方法的多样性，不同的半盲算法之间也存在较大差异，性能改善的方面也各不相同。以典型半盲算法一参考独立分量分析算法(ICAwithreference，ICA．R)[19-20]为例，ICA．R基于约束优化思想，将期望源信号的波形先验信息以参考信号形式直接引入ICA学习过程，只抽取期望的源信号。与全盲分离算法相比，ICA．R不但消除了输出信号的顺序不确定性，提高

7、了算法的估计效率，而且估计性能得到了显著提高，在fMRI的幅值数据分析中得到了良好验证。文献[21]在CfastlCA算法基础上推导出一种一单元定点CfastlCA．R算法，消除复数全盲ICA输出信号的顺序不确定性，显著提高期望信号的估计效率。但由于CfastlCA算法自身局限性一即要求所分离的复数源信号椭圆协方差为零【l31，造成CfastlCA．R算法对椭圆协方差不为零的复数信号分离效果不理想。fMRI是一种在被试完成某种刺激(如听觉、视觉、运动等)任务时，由MRI扫描仪器获取的复数脑图像信号。fMRI不但能显示脑功能激活区的部位(解剖位置)、大小和范围，而且

8、具有空间分