采用最优准则法的结构优化设计-研究

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1、东南大学硕士学位论文数学规划法具备严格的数学理论和众多可靠的计算方法，适用于各种优化问题，通用性非常好，但是随着设计变量的增加，收敛所需要的迭代次数也相应增加。数学规划法中比较常用的通用算法有序列线性规划、序列二次规划法、可行方向法、罚函数法等。2．3．2优化准则法14'5准则法是从满应力准则设计方法发展起来的，在工程界中使用十分广泛。满应力准则假定当结构中每个构件都达到满应力时，此时的结构最轻。它只适用于仅受到应力约束控制的结果优化问题。随后满应力准则被推广到其它约束条件，例如位移及稳定临界荷载、频率等约束。用准则法求解结果优化问题时，我们也是从一个初始设计爿(。)出发，但与数学规划法不同的

2、是按照以下公式X(⋯)：c(t)X(，)(1—2)来得到一个改进的设计Z(“”。此迭代公式是依据准则法中采用的准则来构造的，如果新设计z(⋯)能够以足够的精度满足所采用的准则，则迭代结束，否则以x(⋯)为出发点重新进行分析和设计。优化准则法最突出的特点是迭代次数少，且迭代次数对设计变量的增加不敏感，因而具有很高的计算效率，特别适用于大型结构的优化设计。优化准则法虽然有较高的计算效率，然而在建立迭代公式的过程中经常需要引入一些假设，这些假设往往与所研究问题的特点，如约束种类等有关，因此方法的通用性受到限制。2．3．3仿生学方法川主要包括遗传算法、模拟退火算法和神经网络算法。1．遗传算法是用二进制

3、位串来表示染色体，依据遗传机制由父代二进制位串繁殖下代二进制位串来模拟自然界生物群体的进化历程。并根据达尔文适者生存原理来选择子代群体中的优良者，以此达到优化的目的。遗传算法有很强的解题能力和广泛的适应性。由于它的处理对象不是问题参数，而是这些参数或设计变量的编码，故算法既可适用于连续变量亦可应用于整数或离散变量。遗传算法的搜索过程取决于目标函数值，而不使用导数等其他辅助信息，这样就不要求目标及约束函数的连续性与光滑性。遗传算法的主要缺点是群体的进化历程冗长，也就是迭代次数和计算工作量非常庞大¨⋯。第3页东南大学硕士学位论文2．模拟退火算法是模拟金属加工中反复加热冷却熔融金属以使其生成良好晶体

4、的过程。对生成的随机试探点，若其目标函数值小于当前最小值，则将它的函数值作为当前最好值：如果其目标函数值大于当前最小值，则按一定概率接受此点，以防止寻优过程陷入局部最优点。模拟退火算法是一种依概率收敛的全局最优算法，但其主要缺点是效率不高，寻优过程中参数的选取又无确定的准则，因而限制了此方法的应用⋯J。3．神经网络算法是对生物神经网络的模拟。大量具有非线性特性的神经元广泛互连而组成网络后，输入信号在其间反复传递，使网络处于状态不断改变的动态过程中，可以模拟复杂的非线性模型。通过将优化问题的目标函数对应于能量函数，即可在从初始状态趋向稳态的过程中实现从初始点向最优解的逼近。神经网络算法对目标函数

5、的性态没有严格要求，并具有很高的平行处理能力，因而是一种很有发展前途的工程优化方法。但这种方法容易陷入局部最优解且计算工作量巨大，一般还需与其它搜索策略与算法组合使用，如何应用于实际工程问题中还需深入研究【12】。第四节优化设计研究的历史与现状[6,9,13,141结构优化方法中早期采用的是基于直觉的准则法，如满应力准则法、满位移准则法等。1960年，Schmit首先将数学规划法引入结构优化设计中，意味着现代优化设计的开始。70年代出现了优化准则法，它把数学中最优解应满足的库恩～塔克(Kuhn．Tucker)条件作为最优结构应满足的准则。准则法的突出特点是对设计变量修改比较大，因而具有收敛速度

6、快，迭代次数少(通常只需10次左右)且与结构大小及复杂程度关系不大等特点。相对而言，采用数学规划法求解结构优化问题时遇到的突出困难是求解效率的低下及可有效地求解的问题的规模受到限制。随着优化设计研究的不断进展，数学规划法和优化准则法相互借鉴，相互融合。准则法采用了数学规划法中的数学模型和库恩一塔克条件推导最优准则，与满应力法不同，它不再基于直觉，而是与数学规划法具有了同等的理论基础，因此可称之为理性的最优化准则。数学规划法为了提高求解效率，利用了准则法中的力学概念和各种近似相结合，把高度非线性的复杂问题转化为一系列近似的带显式约束的问题，之后就可以用现有的数学规划法求解。文献[3】阐述了两者在

7、一定条件下的一致性。结构优化的关键是有效的结构敏度分析，也就是分析每个局部变量对结构整体性的影响。从数学角度来说，就是利用一阶导数寻优。现在对于杆系结构若给定结构的几何、拓扑和材料，仅有构件截面可变的情第4页东南大学硕士学位论文况，现有的方法中不论是优化准则法或者是数学规划法都已经能较完善的解决这样的问题。而对于板、壳等结构的尺寸优化，结构的形状优化以及离散变量优化问题成了很长一段时间内人们的研究