导数及其应用高考题含答案

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1、导数及其应用高考题精选1.(2010·海南高考·理科T3)曲线在点处的切线方程为()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为,所以,在点处的切线斜率,所以,切线方程为,即,故选A.2.(2010·山东高考文科·T8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用

2、导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.【规范解答】选C,,令得或(舍去),当时;当时,故当时函数有极大值,也是最大值,故选C.3.(2010·山东高考理科·T7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为()(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先求出曲线y=,y=的交点坐标,再利用定积分求面积.【规范解答】选A,由题意得:曲线y=,y=的交点坐标为(0,0),(1,

3、1),故所求封闭图形的面积为,故选A.4.(2010·辽宁高考理科·T10)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(A)[0,)(B)(D)【命题立意】本题考查了导数的几何意义,考查了基本等式,函数的值域,直线的倾斜角与斜率。【思路点拨】先求导数的值域,即tan的范围,再根据正切函数的性质求的范围。【规范解答】选D.5.(2010·湖南高考理科·T4)等于()A、B、C、D、【命题立意】考查积分的概念和基本运算.【思路点拨】记住的原函数.【规范解答】选D.=(lnx+c)

4、42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2

5、.【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.6.(2010·江苏高考·T8)函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,,若a1=16,则a1+a3+a5的值是________【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率,然后求得切线方程,再由,即可求得切线与x轴交点的横坐标。【规范解答】由y=x2(x>0)得,,所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为:当时,解得

6、,所以.【答案】217.(2010·江苏高考·T14)将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是________。【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用,以及等价转化思想。【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为,然后用分别表示梯形的周长和面积,从而将S用x表示,利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为,则:方法一:利用导数的方法求最小值。,,当时,递减;当时,递增;故当时,S的最小值是。方法二:利用函数的方法求最小值令,则:故当时,S的最小值是。【答案】【方法技巧】函数

7、的最值是函数最重要的性质之一,高考不但在填空题中考查,还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段,常见的求函数的最值的常用方法有:换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。8.(2010·陕西高考理科·T13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为;【命题立意】本题考查积分、几何概率的简单运算,属送分题。【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可【规范解答】阴影部分的面积为所以点M取自阴影部分的概率为答案:9.(2010·海南高考·理科T13)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0

8、≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点(i=1,2,…,N),在数出其中满足≤((i=1,2,…,N))的点数,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式.【思路点拨】由随机模拟想到几何概型,然后结合定积分的几何意义进行求解.【规范解答】由题意可知,所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形,而满足≤的点落在y=f(x)、以及、围成的区域内,由几何概型的计算公式可知的近似值为.答案:10.(2010·北

9、京高考理科·T18)已知函数()=In(1+)-+,(≥0)。(Ⅰ)当=2时,求曲线=()在点(1,(1))处的切线方程;

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