初一上册数学有理数、整式知识点

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1、有理数一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；　　第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；　　第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法　　（1）画直线（一般画水平

2、的）；　　（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；　　（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；　　（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．　　（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．　　（2）几何意义：在数轴上的原

3、点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.　　（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.　　（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.　　强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．四、绝对值的意义：　　一般地，数轴上表示数a

4、的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作

5、a

6、．　　绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作

7、a

8、.　　绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“

9、

10、”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.五、绝对值的性质：　　　　①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.如果若干个非负数的和为0

11、，那么这若干个非负数都必为0.　　例如：若

12、a

13、＋

14、b

15、＋

16、c

17、＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.　　③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.　　非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数　　（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远． 　　（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．　　有理数大小比较小结： 能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：　　异号两数比较大小，负数总是小于正数；

18、　　两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；　　两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．　　加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成

19、加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．　　2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 　　3、有理数加减混合运算的方法和步骤　　（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．　　（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．　　4、有理数加减混合运算的技巧方法　　（1）把正数、负数分别相加．　　（2）把和为零或整数的分别相加．　　（3）把整数、分数

20、分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变.