混沌优化理论、控制与方法-研究

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1、北京交通人学硕士学位论文第一章绪论阶段，成为现代混沌学研究的一个重要里程碑。20世纪80年代掀起了全球的“混沌热”。许多学者将混沌学研究与几乎所有的自然科学交叉，并开始向工程技术领域和社会经济领域渗透。1980年，美国数学家Mandelbrot用计算机绘出了第一张五彩缤纷、绚丽无比的Mandelbmt集混沌图像。后来，Malldelbrot集便成为了混沌的国际标志。1983年，加拿大物理学家PGrassbergcr在《Physics》杂志上发表了著名的论文《计算奇异吸引子的奇异程度》，开创了计算时间序列分形维数的热潮。20世纪90年代初以美国科

2、学家0tt、Grebo随Y0rke和Pecom、CarroU为代表，分别在混沌控制与混沌同步获得突破性进展后，混沌就想一阵旋风吹遍五洲四海，在全世界又掀起了“混沌控制热”。它同任何一场科技革命一样，正在猛烈冲击着当今几乎所有的自然科学，并且扩展到工程技术领域，甚至社会科学、经济、政治、文化、艺术和音乐等众多领域。混沌研究的主要内容也由单纯对混沌现象的定性和定量描述与分析发展到对混沌的全方位研究。可以预计，混沌应用范围将涉及放射性洁净核能系统、医学生物工程、混沌通信、混沌信息技术、混沌制导等，在国防和工农业等国民经济中将有着广泛应用的潜力，具有极

3、其诱人的发展前景。总之，开始于20世纪70年代初的混沌学的研究，正以其广度和深度的磅礴气势，揭开物理学、数学乃至现代科学发展的新篇章，使得现代自然科学体系更趋完善。它将改变人们的自然观，揭示～个形态和结构崭新的物质运动世界。近四十年过去了，混沌学给学术界带来的巨大震撼是毋庸置疑的，它将以其丰富的研究成果和对社会的深刻影响确立自己在科学史上应有的地位。正如混沌科学的倡导者之一Shlesinger所说，“二十世纪科学将永远铭记的只有三件事，那就是相对论、量子力学与混沌”。深入开展关于混沌理论的研究与应用，必将会推动当代科学技术的迅速发展。1．3混沌

4、优化理论的研究混沌优化可归于广义混沌控制的范畴，是近年来随着混沌研究的热潮发展起来的一项重要内容，是目前混沌研究的热点问题之一，是极具前景的课题。优化技术是一种以数学为基础，用于求解各种工程问题优化解的应用技术。作为一个重要的科学分支，它一直受到人们的广泛的重视，并在工程技术、科学研究和经济管理的诸多领域得到了迅速推广和应用。随着社会的进北京交通人学硕士学位论文第一章绪论步和科学的发展，许多实际工程问题的复杂性大大增加，传统的优化算法在实际应用中日益捉襟见肘，寻求适合于大规模并行且具有智能特征的算法己成为有关学科的一个主要研究目标和引人注目的研

5、究方向。在计算机和人工智能等技术的推动下，一些新颖的优化算法，如人工神经网络、遗传算法、进化规划、模拟退火、禁忌搜索及其混合优化策略等，通过模拟或揭示某些自然现象或过程而得到发展，为解决复杂问题提供了新的思路和手段。混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是在确定性系统中出现的内在随机性。混沌具有独特的性质，如随机性、遍历性、规律性、普适性、分形性质等，而其中的遍历性，即混沌能在一定范围内按其自身的规律永不重复地遍历所有状态的特点可作为在优化搜索过程中避免陷入局部极小、实现全局优化的一种机制。混沌这种独特的特点受到国内外学者的广泛重视和大量

6、研究，提出了许多基于混沌搜索的优化方法，并在一些领域内获得了成功的应用。混沌优化方法具有良好的全局寻优能力，而且由于其搜索过程完全按混沌运动自身的规律和特性进行，因而获得最优解的可能性更强，而且结构简单、容易实现，是一种极有前途的优化手段。由于混沌理论的发展才不过三十余年，混沌理论本身及其应用都还不成熟，所以混沌优化理论的研究也只是处于初级阶段。本文将现有的混沌优化方法按照混沌应用的机制归纳为以下几类：(1)基于Logistic映射迭代的完全混沌搜索方法这类混沌优化方法提出最早(1997年)，至今仍在不断研究发展中。其中典型的方法有：李兵等[8

7、】利用类似载波的方法将Logistic映射产生的混沌变量引入到优化变量中，同时将混沌运动的遍历范围转换到优化变量的定义域，然后利用混沌变量进行搜索。张彤等[9】为提高优化性能，提出了一种变尺度混沌优化方法，其特点在于：根据算法进程，不断缩小优化变量的搜索区域，不断改变第二阶段搜索的调节参数，促使算法更快地向最优解收敛。其它基于Logistic映射的方法大都是借鉴这两种方法的思想或是在其基础上进行改进作出的，如加速混沌优化方法¨⋯、并行自适应混沌优化方法【IIJ等。(2)基于Logistic映射的混沌搜索结合其它算法的混合混沌优化方法王子才等【1

8、2】将混沌的遍历性机制引入模拟退火算法，使得搜索过程同时具有两者的优点。choi等il3】将混沌动态引入最速下降法进行函数优化，并采用了并行搜索结构，