二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类(doc版)

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1、常见十三类二元一次方程组解应用题专题分类讲解要点突破:应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤回顾:(1)理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)(3)执行计划(列出方程组并求解,得到答案)(4)回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)列方程组思想:  找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.(1)行程问题:(2)工程问题;(3)销售中的盈亏问题;(4

2、)储蓄问题;(5)产品配套问题;(6)增长率问题;(7)和差倍分问题;(8)数字问题;(9)浓度问题;(10)几何问题;(11)年龄问题;(12)优化方案问题.一、行程问题(1)三个基本量的关系:路程s=速度v×时间t时间t=路程s÷速度V速度V=路程s÷时间t(2)三大类型:①相遇问题:快行距+慢行距=原距②追及问题:快行距-慢行距=原距③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度顺速–逆速=2水速;-26-顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上

3、作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。A车路程B车路程A车路程+B车路程=相距路程总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度.练习:学校距活动站670米,小明从学校前往活动站每分钟行80米,2分钟后,小丽从活动站往学校走,每分钟行90米,小明出发多少分钟后和小丽相遇?相遇时二人各行

4、了多少米?追及问题:两物体速度不同向同一方向运动,两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”,那么,在后的追上前一个的时间叫“追及时间”.A车后行路程B车追击路程A车先行路程追击-26-关系式是:  追及的路程÷速度差=追及时间顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均

5、速度各是多少?解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米题中的两个相等关系:1、同向而行:甲的路程=乙的路程+可列方程为:2、相向而行:甲的路程+=可列方程为:【变式】1.甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?2.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上

6、甲,则乙骑车的速度应当控制在什么范围?-26-3.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少?4.甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.5.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出

7、发8小时后相遇,求两列火车的速度.6.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.7.通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米?和原定的时间为多少小时?总结升华:根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略。 -26-一只船在河中航行,水

8、速为每小时2千米,它在静水中航行每小时8千米,顺水航行每小时行多少千米?逆水航行

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