基于粒子群优化算法的fir数字滤波器的设计-研究

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1、基于粒子群优化算法的FIR数字滤波器的设计研究1．1引言第一章绪论弟一早珀T匕数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用，一般分为模拟滤波器和数字滤波器。数字滤波器是通过对抽样信号进行数学运算处理，以得到期望的响应特性的离散时间系统。从数字滤波器的实现方法上又可分为IIR(InfiniteImpulseResponse)数字滤波器和FIR(FiniteImpulseResponse)数字滤波器。IIR滤波器具有相位非线性的缺点，若需要线性相位，则要采用全通网络进行相位校正。而FIR滤波器的一个突出优

2、点是：在满足一定对称条件下，可以实现线性相位，而且因为其结构中只用到前向路径从而使其具有固有的稳定性，因而FIR滤波器获得了广泛的应用。常用的FIR数字滤波器设计方法有窗函数法和频率抽样法，这两种方法简单易行，但不易精确的确定其通、阻带边界频率。很多研究者在FIR数字滤波器设计问题上做了大量的探索并提出了用优化法来设计FIR数字滤波器。其中雷米兹(Remez)交换算法是最标准的优化算法Ⅲ，但它对设计指标不仅有频域上的要求，而且又有时间响应的约束时，该算法就不再适用。采用加权最小二乘(WLS)算法设计虽然容易实现，

3、但需要计算高阶矩阵的逆，当滤波器的阶数很高时，这个矩阵的求逆将出现困难瞳1。遗传算法是一种全局最优方法，但是遗传算法采用了选择、交叉和变异等操作，算法结构复杂，运算量大，收敛速度慢口¨4l。硕士学位论文粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，PS0)‘5H81是一种全局优化进化算法，由Eberhart博士和Kennedy博士发明。该算法源于对鸟群捕食行为的研究，同遗传算法相比，PSO算法没有许多参数调整，采用浮点数编码，并且根据自己的速度来决定搜索，因此一般情况下PSO算法能更快的收敛

4、于最优解。同时算法实现简单，因此，它已经成为一种重要的优化工具。1．2课题背景及研究意义数字滤波器是指输入和输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器具有稳定性高、精度高、设计灵活、实现方便等优点，它不仅能完成模拟处理的大部分功能，满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，而且还可以避免模拟滤波器无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题，实现模拟处理由于成本、可靠性等原因而无法具体实现的功能。在实际的工程应用中，数字滤波器的设计实现，通常需要同时满足多个

5、技术指标或达到较高的精度，设计工作比较复杂，而且只能是逼近工程应用的指标要求，所以，要提高滤波器的性能，设计过程中必须要进行大量复杂的推导和计算，运算量非常庞大。可见，正是由于数字滤波器设计中的复杂性和重要性，多年来人们一直在探索着有效的设计方法。许多学者在数字滤波器的设计问题上作了大量的研究工作，提出了～些设计方法，其中非常重要的一类设计基于粒子群优化算法的FIR数字滤波器的设计研究方法就是优化算法，它是在一定优化准则下，使设计的滤波器性能达到最佳。因此也派生了各种领域的优化算法，如Parks—McClella

6、n算法，遗传算法，神经网络法等。随着数字技术的发展和广泛的应用，数字滤波器的优化设计越来越受到人们的关注。数字滤波器包括有限长冲激响应FIR和无限长冲激响应IIR数字滤波器。后者可以利用模拟滤波器设计的结果，有大量的图表可查，能用较少的阶数获得很高的选择特性，计算工作量小，效率高；但是实现高效率的代价是相位的非线性，而且选择性越好，相位的非线性越严重。前者有自己突出的优点，如系统总是稳定的，可以具有严格线性相位，而同时可以具有任意的幅度特性，允许设计成多通带或多阻带滤波器，这些都是IIR系统难以实现的。因而FIR

7、滤波器获得了广泛的应用。优化技术在FIR滤波器的设计中的应用成为目前研究的一个课题。粒子群优化算法是一种新的全局优化算法，算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优，它与遗传算法类似，也是基于群体迭代，但没有交叉和变异算子，群体在解空间中追随最优粒子进行搜索，算法初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到满意解或最优解。在每一次迭代中，粒子主要是通过跟踪两个“极值"来更新自己：一是粒子本身所找到的最优解(个体极值particlebest，记作pbest)；二是整个种群目前所找到的最优解(

8、全局极值910bebest，记作曲est)。PSO的优点在于收敛速度快、设置参数少、简单易实现，算法本身具有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。粒子群算法在解决非线性优化问题方面有突出的表现，已成为一种重要的优化工具。滤波器的设计可以归结为一个最优化问题。在对PSO算法分析研究的基础上，进行数字滤波器设计，可以将PSO算法的优点与FIR数字滤波器的设计需求